例1.如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 2m的物块A和木板B, A B间的最大静摩擦力为卩mg现用水平拉力 F拉B,使A B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中 A落后于B（ A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A B一起加速的最大加速度由 A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为:.A B 一起加速运动时，拉力 F的最大值为：代=（朋+2朋加=3训阳.变式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为: A B 一起加速运动时，拉力 F的最大值为:3化二加+ 2朋）听=-ymg变式2.在变式1的基础上再改为:B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为:则g-石八3吨 设A、B 一起加速运动时，拉力 F的最大值为Fm,则:打_ _ #（刑+ 2m） g - 3拠州 6解得:例2.如图3所示，质量 M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N,当小车速度达到 1. 5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量n=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数 卩=0. 2,小车足够长，求物体从放在小车上开始经 t=1 . 5s 通过的位移大小。（g取10m/s2）解答：物体放上后先加速：ai=y g=2m/s2此时小车的加速度为:当小车与物体达到共同速度时：v 共=ait i=vo+a2t i解得：t i=1s, v 共=2m/s以后物体与小车相对静止:车）二 a 8刑/ m+M（：,物体不会落后于小物体在 t=1. 5s 内通过的位移为：s=aiti2+v 共（t 11） + 1a3（t 11）2=2.1m练习1.如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数-,在木板的左端放置一个质量n=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数匕 ,取g=10m/s2，试求：（1） 若木板长 L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动 到木板的右端？（2） 若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）02468 W 12 14fW图&（解答略）答案如下：（1） t=1s（2）当- N时，A B相对静止且对地静止， f2=F;/2 = -+1 当2N6N时，A B发生相对滑动，_N.画出f2随拉力F大小变化的图象如图 7所示。0246810 12 14F/NE7从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中,若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力 F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。练习2.如图，在光滑水平面上有一质量为m的足够长的木板，其上叠放一质量为“的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑 动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大 的水平力F=kt （ k是常数），木板和木块加速 度的大小分别为 a和a2，下列反映ai和a2变 化的图线中正确的是（A ）解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律ai。木块和木板相对运动时,m1 m2Jm2g恒定不变,a2ktm1m2所以正确答案是A。例3 .一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为1,盘与桌面间的动摩擦因数为2.现突然以恒定加速度 a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从什么？（以 g表示重力加速度）【分析与解】本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。xix2I I ;a_L r-L/2 一 -IITX -1桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力Fi=img作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后， 圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2= . L 2mg作用，做匀减速直线运动。设圆盘的质量为 m桌长为L,在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为ai，则根据牛顿运动定律有img=ma,桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有J 2mg=ma。设盘刚离开桌布时的速度为Vi,移动的距离为 Xi,离开桌布后在桌面上再运动距离X2后便停下，则有 Vi =2aXi , Vi =2a?X2, 盘没有从桌面上掉下的条件是X2岂丄-X ,2设桌布从盘下抽出所经历时间为t ,在这段时间内桌布移动的距离为X,有 X二丄at2,1 2xiai t ,2而 x = x1 ,2出+2込由以上各式解得a-1。-2【解题策略】这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各物理过程的衔接。练习3.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A. 物块先向左运动，再向右运动B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动物块| 拉力 木板*C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动- 一木D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零答：B C解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右， 所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向 左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。练习4.如图18所示，小车质量 M为2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则：图18(1) 小车在外力作用下以 1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2) 欲使小车产生a= 3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3) 若要使物体 m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？若小车长L = 1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动， 则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)解析：(1)m与M间最大静摩擦力 Fi=卩m1.5 N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为:F1 = mam ,am =Fim0.52 2m/s = 3 m/s ,2则当a= 1.2 m/s时，m未相对滑动,所受摩擦力 F= ma = 0.5 x 1.2 N = 0.6 N2(2)当 a = 3.5 m/s 时，m 与 M 相对滑 动，摩擦力 Ff= mam= 0.5X 3 N = 1.5 N隔离M有F Ff= MaF = Ff+ Ma = 1.5 N + 2.0X 3.5 N = 8.5 N当a = 3 m/s2时m恰好要滑动.F = (M + m)a = 2.5X 3 N = 7.5 N2(4) 当 F = 8.5 N 时，a = 3.5 m/s2a物体=3 m/s22a 相对=(3.5 3) m/s = 0.5 m/s由L =尹相对t，得 t = 2 s.答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N 练习5.如图所示，木板长L= 1.6m,动摩擦因数为(4)2 s质量M= 4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的 1 = 0.4.质量m= 1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，2g = 10m/s，求：用I物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取(1) 木板所受摩擦力的大小；(2) 使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值.答案(1)20N(2)4m/s解析(1)木板与地面间压力大小等于(阿mg故木板所受摩擦力 Ff = (M m g= 20NFf2(2)木板的加速度 a= = 5m/s滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据V0= 2ax=4m/s 即木板初速度的最大值是4m/s例4 .如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量=1.4m，木板右端放着一个小滑块.小滑块质量为m= 1kg，其尺寸远小于间的动摩擦因数= 0.4 , g= 10m/s .开始时木板与V： 0 = 2ax 得M= 4kg，长 LL.小滑块与木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少? F= 22.8N且始终作用于 M上，最终使(1) 现用恒力F作用于木板(2) 其他条件不变，若恒力 在M上滑动的时间是多少？答案(1) F20N (2)2s解析(1)小滑块与木块间的滑动摩擦力Fi = i Fn= 1 mg小滑块在滑动摩擦力 Fi作用下向右做匀加速运动的加速度 F12a1 = = 1 g= 4m/s .m能从M上滑落，m木板在拉力F和滑动摩擦力F”作用下向右做匀加速运动的加速度F Fia2M ，使m能从A上滑落的条件为a2a1,F F F即旦，M m解得 F1 (M+ mg= 20N.F F2a2m 4.7m/sI1小滑块在时间t内运动位移S1 =尹比2,木板在时间t内运动的位移S2=a2t2,又S2 S1= L,(2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F= 22.8N ,木板的加速度解得t = 2s.例5. 一长木板在水平地面上运动，在t =0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度一时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s彳