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第三部分 大环境系统模型环境质量基本模型计算题1、河流中稳定排放污水,污水排放量为0.15m3s-1,污水中BOD5=30mgL-1,河流径流量5.5 m3s-1,河水平均流速为0.3 m3s-1,河水BOD5的本底浓度为0.5 mgL-1。已知,BOD5的衰减速率常数,弥散系数。试求排放点下游10km处BOD5的浓度。解(1)求起始点的初始浓度根据一维稳态初始浓度式,有(P36) q污水流量 (2)求下游10km处的浓度a.河流推流和弥散共同作用下的,任一维稳态浓度分布公式,有: (P36)(3) b.忽略弥散作用,只考虑推流的 P36(4)由题可见,在稳态条件下,考虑和忽略弥散,两者的计算结果几乎一致,说明存在对流作用时。纵向弥散对污染物的影响可忽略。2、连续点源排放,源强为50g.s-1,河流水深,流速,横向弥散系数,污染衰减速率常数。试求:在无边界的情况下,处污染物的浓度;在边界上排放,环境宽度无限大时,处的污染物浓度;在边界上排放,环境宽度时,处的污染物浓度。解(1)依无边界条件下二维的连续点源稳态排放公式 若忽略横向流速=0,且纵向扩散的影响远小于推(对)流的影响P38(4)无边界则: (2)边界排放,环境宽度无限大的 依公式(5)即此种情况下为(1)的2倍故(3)边界上排放,且B=100m时的 公式(6)则: 3、一维均匀稳态河流,初始断面的污染物浓度,纵向弥散系数,衰减系数,河流断面平均流速成为0.5m.s-1。试求在以下几种情况下,下游500m处的污染物浓度。一般解析解;忽略弥散作用时的解;忽略推流作用时的解;忽略衰减作用时的解。解(1):一般解析解:已知: , , , 由一维稳态解的表达式(3)有:(2)忽略弥散作用:此时0特征方程为则则方程的通解为初始条件 时设: 所以时设: 故(3)故忽略推流作用 则此时,由一位稳态方程可设: (4)忽略衰减作用:即k=04、河流宽50m,平均深度2m,平均流量25m3.s-1,横向弥散系数,污染物在边界上排放,试计算:污染物到达彼岸所需距离;完成横向混合所需距离。解(1)首先算断面的平均流速:污染物到达对岸所需距离:(2)完成混合所需距离:5、均匀稳态河流,岸边排放,河宽50m,河床纵向坡度S=0.0002,平均水深h=2m,平均流速ux=0.8m.s-1,横向扩散系数Dy=0.4hu*, u*是河流的剪切速度(,g重力加速度,h平均水深,纵向河床坡度),计算:污染物扩散到对岸所需的纵向距离:污染物在横断面上达到均匀分布所需的距离排放口下游1000m处的扩散羽宽度。解(1)扩散到对岸的纵向距离:则故因此,(2)达到均匀分布所需的纵向距离:(3)下游1000m处扩散羽宽度对岸边排放有:6、均匀稳态河段的宽为500m,平均水深3m,平均流速1m.s-1,横向弥散系数1m2.s-1,污染物中心排放的源强为1000kg.h-1。求排放点下游2km处的:污染物扩散羽宽度;最大污染物浓度。解(1)求扩散羽宽度故P27(2)最大污染物浓度污染物为中心排放,断面上污染物最大浓度发生在x轴上,而y=0,故: P39公式(7) 7、试比较各种状态下,污染物岸边排放和中心排放时污染物到达岸边所需的纵向距离。(1);。公式计算的时候代错数了解 设岸边排放到达彼岸所需距离为,中心排放到达岸边的所需的距离为,则: 故,对(1),有:即(2)时,有:即P29(3)时,有:即:(4)时,有:即:8、比较下述三种条件下,污染物的最大浓度和扩散羽的宽度。假定中心排放源强为,岸边排放源为。();();()。解 设中心排放最大污染物浓度为,羽宽,岸边排放污染物最大浓度为,羽宽,则:(按边界宽度无限宽情况处理)无边界连续电源排放 P38 公式(4) P38 公式(5)而:,故因此,对(1)时,有:(2)时,有:(3)时,有:9、在一维流动的渠道中,瞬时排放1000g守恒示踪剂。已知,渠道平均流速,纵向弥散系数,渠道宽20m,水深2m。计算示踪剂投放点下游500m处,和时示踪剂的浓度(一般解析解与忽略弥散作用的解)。解 有题可知:(1) 一般解析解A =5min时的示踪剂浓度 P37公式(9)P31 在时间内向河流投加M量示踪剂B 时的c (2) 忽略弥散的解:此时, 此时,示踪剂为-水固,只有距离的变化,而无衰减和弥散,且,所以有:A 时,则即:时示踪剂出现在300m处(=300m)B 时,则处,即,时示踪剂出现在600m处。第四部分 小环境系统模型传递特性1、10的水,以4m3h-1的流率流过宽1m,高0.1m的矩形水平管道。假设流体已充分发展,且流动为一维,试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降(10时水的粘度为1.307mNsm-2)在解题前,先推导出在平板间稳态层流时运动方程的解。(一)平板间稳态层流如图,(课本51页)仅考虑X向的流动,则:uy=0,uz=0 ,则连续性方程可简化为: (1)稳态时,故:x向的Navier-Stokes方程可简化为: (2)流道水平,则X=0,假定流道无限宽,则ux可以认为不随宽度Z变化,则: ,故式(2)变为: (3) z向的N-S方程:z水平 Z=0。稳态。又uz=0,含有uz的各项均为0,故: (4)y向的N-S方程:y是垂直方向的,Y0,但若采用以动力压力表示N-S方程,Y可省去,于是: (5)由式(4)、(5)可知,P与z,y无关,于是可以写成导数,同理在时, 故 (6)平板间的平行层流是无自由表面流动,则N-S方程中的总丫可用移动压代替,故 (7)一边为x的函数,另一边为y的函数,而x,y是两个独立的变量,欲使上式成立,两侧同时等于一个常数才有可能,故: (8)对式(7)还进行一次积分,得: (9)在B.C下积分:y=0 ,得C=0在下,第二次积分得: (10)故可知,平板间稳态平流层流时,不可压缩流体在远离流道进、出口的地方,速度分布成抛物线。(2)ux ux,max 当y=0, ux =ux,max 即: (11)式(10)和(11)比较可得: (12)(3)=?令通过单位宽度的体积流率为q,则: (13)将式(10)代入,并积分,得: (14)又由于,故: (15)式(15)为主体流速与x向压力梯度间的关系,式(12)和(15)比较得: (16)式(15)可得x向压力梯度表达式: 2、20的水以m3h-1的体积流率,流过内管径为100mm,外管径为200mm的水平套管环隙。求(1)截面上出现最大流速处的径向距离,(2)该处的流速。解:(1)确定流型 a管道的当量直径 b. 主体流速 c雷诺数 故流动为层流 (2)最大流速处的rmax (3)最大流速umax (r=rmax, u= umax) 将代入得: 3、有一外径4cm、内径1.5 cm,载有电流密度I=1500A/cm2的内冷钢制导体,导体单位时间发出的热量等于流体同时带走的热量。导体内壁面的温度维持在70。假定外壁面完全绝热,求:(1)导体内部的温度分布,(2)导体内部最高温度处的温度。(钢的导热系数 电阻率)解:(1)利用 (1) 求导数中的速度分布 先求出 q 、C1 、C2 依B.C而代入B.C 有由此得 C1 =26.3 K再将B.C和C1 代入式(1),得:解得C2=473.6K将C1 C2 代入式(1)即可得到导体内的温度分布: (2)Tmax 最高温度发生于外壁面处,即r2 =2an处 故 4、在某一细管中,底部的水在恒温20向干空气中蒸发。干空气的总压力为1atm(101325Pa),温度亦为20。水蒸汽在管内的扩散距离(由液面至管顶部)。20,1atmF,水蒸汽在空气中的扩散系数DAB=0.25010-4m2s-1。求(1)稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量;(2)浓度分布。(已知,水在20时的蒸汽压为17.54mm Hg)解:(1)求水蒸气的摩尔扩散通量NA应用因为在水面处,z=z1=0, 为水的饱和蒸汽压,为: 在管顶处z=z2=0.15m,水蒸气的分压很小,可视为0,则故 故水蒸气的摩尔通量为:(2)求浓度分布应用而 故因此 或5、在总压2atm下,组分A由一湿表面向大量的流动的不扩散气体B中进行质量传递。已知界面上A的分压为0.20atm,在传质方向一定的距离处可以近似地认为A的分压为零。已测得A和B在等分子反方向扩散时的传质系数。求:传质系数;
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