最新教学资料苏教版数学一、填空题1车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种，乙种组数不少于1，求各自最多组成的工作小组数要建立的数学模型中，约束条件为_【解析】设组成甲种组x组，乙种组y组，则对男工人数的限制为5x4y25，对女工人数的限制为3x5y20，组数限制xy1，故约束条件为.【答案】2某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，共有_种买法【解析】设票面8角的买x套，票面2元的买y套由题意得：即画出如右图平面区域得y2时，x2,3,4,5,6,7,8；y3时，x2,3,4,5,6；y4时，x2,3,4；y5时，x2.共有753116.【答案】163实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费_【解析】设购买每袋35千克的x袋，购买每袋24千克的y袋，则求z140x120y的最小值，作出可行域知，当x1，y3时费用最少此时要花费：z14011203500元【答案】500元4一批长400 cm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为_【解析】设518 mm和698 mm的毛坯个数分别为x，y，最大利用率为z，则z。又为最优解，此时z99.65%.【答案】99.65%5某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为_【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z740x450y280x200y.画出可行域如图所示点M(15,55)为直线xy70和直线10x6y480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值故填甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱【答案】甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱6某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成已知每份稳健型组合投资每年可获得10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，为使一年获利总额最多，稳健型、进取型组合投资应分别注入_份、_份【解析】设稳健型、进取型组合投资应分别注入x、y份，由题意知一年获利总额z10x15y，画可行域如图所示由目标函数z10x15y可变为l：yx.由图显示当l过可行域内点M时在y轴上截距最大，z也有最大值由得.【答案】427某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，则每份盒饭中面食为_百克，米食为_百克，才既科学又使费用最少【解析】设每份盒饭中面食为x百克，米食y百克，费用z元，则z0.5x0.4y，且作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，解方程组得A(，)由图可知，当且仅当直线yxz过点A时，纵截距z最小，即z最小故当每份盒饭中面食为百克，米食为百克时，既科学费用又少【答案】8铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为_百万元【解析】设购买了铁矿石A x万吨，购买了铁矿石B y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件，即(*)时，z3x6y的最小值作出不等式组(*)表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示把z3x6y变形为yxz，得到斜率为，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线yxz经过点A时，z取得最小值，解方程组得A点坐标为(1,2)故zmin316215.【答案】15二、解答题9某家具厂有方木料90 m3，木工板600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、木工板2 m3；生产每个书橱需要方木料0.2 m3，木工板1 m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元问：怎样安排生产可以获利最大？【解】设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为利润z80x120y.作出不等式表示的平面区域如图所示，将直线z80x120y平移可知：当生产100张书桌，400张书橱时，利润最大为z8010012040056 000(元)10(2013扬州检测)下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)X3007005Y5001004Z3003002某人欲将这三种食物混合成100 kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg时，才能使成本最低？最低成本是多少元？【解】设X、Y这两种食品各取x kg、y kg，则Z取(100xy)kg.根据题意得到约束条件为：化简得设成本为z，则目标函数为z5x4y2(100xy)3x2y200，作出可行域图(略)，由解得所以，当x37.5，y25时，zmin337.5225200362.5.答：X、Y、Z这三种食物各取37.5 kg,25 kg,37.5 kg时，成本最低，最低362.5元11已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，试比较2枝玫瑰与3枝康乃馨的价格哪一个更高【解】设1枝玫瑰的价格为x元，1枝康乃馨的价格为y元，则设z2x3y，作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即可行域考虑z2x3y，将它变形为yxz，这是斜率为，且随z变化的一族平行直线，z是直线在y轴上的截距，当直线的纵截距最大时，z的值最小由图可知，当直线z2x3y经过边界上的点A时，截距最大，即z最小解方程组得点A的坐标为(3,2)所以zmin23320(最小值取不到)所以2x3y0，即2x3y.故2枝玫瑰比3枝康乃馨的价格高.