2019届数学中考复习资料第14课时一次函数(正比例函数)的图象与性质(70分)一、选择题(每题5分，共30分)12017广安当k0时，一次函数ykxk的图象不经过 (C)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限故选C.22017酒泉在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图141所示，观察图象可得 (A)图141Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0【解析】 根据一次函数ykxb的图象经过一、二、三象限，由一次函数图象与系数的关系，即可得出k0，b0.32017温州已知点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y3x2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是 (B)A0y1y2 By10y2Cy1y20 Dy20y1【解析】 当x1时，得y15；当x4时，得y210.y10y2.42017泰安已知一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是 (A)Ak2，m0 Bk2，m0Ck2，m0 Dk0，m0【解析】 一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，k20，m0，k2，m0.5如图142，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 (D)Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3【解析】 点B在正比例函数y2x的图象上，横坐标为1，y212，点B坐标为(1，2)，设这个一次函数的表达式为ykxb，该一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y2x的图象相交于点B(1，2)，可列出方程组解得则这个一次函数的表达式为yx3. 图142 图14362017绍兴均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图143所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是 (D)【解析】 注水速度固定，函数图象的走势是稍陡，平，陡，那么水面上升速度就相应地快，慢，很快变化，这跟所给容器的粗细有关，横截面积越小水面上升越快则相应的排列顺序就为D.二、填空题(每题5分，共20分)72016天津若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_1_(写出一个即可)【解析】 一次函数y2xb(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，k0，b0.b可取1(答案不唯一)82017眉山设点(1，m)和点是直线y(k21)xb(0k1)上的两个点，则m，n的大小关系为_mn_【解析】 0k1，k210，y随x的增大而减小，而1，mn.92018中考预测已知一次函数ykxb的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x_2_时，y0.【解析】 一次函数ykxb的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，解得这个一次函数的表达式为yx1.解不等式x10，得x2.10直线yk1xb1(k10)与yk2xb2(k20)相交于点(2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2_4_.【解析】 如答图，直线yk1xb1(k10)第10题答图与y轴交于点B，则OBb1，直线yk2xb2(k20)与y轴交于点C，则OCb2，ABC的面积为4，OAOBOAOC4，2b12(b2)4，解得b1b24.三、解答题(共20分)11(10分)已知一次函数ykxb的图象经过(0，2)，(1，3)两点(1)求k，b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值【解析】 (1)运用待定系数法求k，b的值；(2)由函数图象的意义求a.解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数ykxb的表达式，得解得k，b的值分别是1，2；(2)由(1)得yx2，令y0，得x2，即a2.12(10分)2017泰州平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m1，m1)(1)试判断点P是否在一次函数yx2的图象上，并说明理由；(2)如图144，一次函数yx3的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在AOB的内部，求m的取值范围图144解：(1)当xm1时，ym12m1，点P(m1，m1)在函数yx2的图象上；(2)函数yx3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，A点坐标为(6，0)，B点坐标为(0，3)，点P在AOB的内部，0m16，0m13，m1(m1)3，1m.(16分)13(6分)2017南京过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为(A)A. B.(4，3)C. D(5，3)【解析】 已知点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)，AB的垂直平分线是x4，则圆心的横坐标为4，设其纵坐标为y，则，解得y，过A，B，C三点的圆的圆心坐标为.14(10分)2017连云港如图145，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴，y轴交于点D，C.(1)若OB4，求直线AB的函数关系式；(2)连结BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长图145【解析】 (1)根据图象求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的函数关系式；(2)设OBm，然后根据ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出点B的运动路径的长解：(1)OB4，且点B在y轴正半轴上，点B坐标为(0，4)设直线AB的函数关系式为ykxb，将点A(2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得解得直线AB的函数关系式为y2x4；(2)设OBm，ABD的面积是5，即ADOB5.(m2)m5，解得m1或1(舍去)BOD90，点B的运动路径长为2(1).(14分)15(7分)已知直线yx(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1S2S3S2 017_.【解析】 令x0，则y，令y0，则x0，解得x，Sn，S1S2S3S2 017.16(7分)2017孝感如图146，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PAPB的值最小，则点P的坐标为_ 图146 第16题答图【解析】 如答图所示，作点B关于x轴对称的点B，连结AB，交x轴于P，则点P即为所求，设直线yx沿y轴向下平移后的表达式为yxa，把A(2，4)代入可得a2，平移后的直线为yx2，令x0，则y2，即B点坐标为(0，2)，B的坐标为(0，2)，设直线AB的表达式为ykxb，把A(2，4)，B(0，2)代入可得解得直线AB的表达式为y3x2，令y0，则x，P点坐标为.