课时作业(四十七)第47讲双曲线与抛物线时间：45分钟分值：100分1抛物线xy2的焦点坐标为_2双曲线1的焦距为_3已知双曲线1的离心率是，则n_.4抛物线x24y上一点A的横坐标为2，则点A与抛物线焦点的距离为_52011泰州调研 双曲线x21的离心率是_6抛物线y4x2的准线方程为_7在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_82011扬州模拟 抛物线y22px(p0)的焦点也是双曲线x2y28的一个焦点，则p_.9探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 cm，灯深40 cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点_处10抛物线y2x上的点到直线3x4y80的距离的最小值为_11已知点A(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p_.12已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点到准线的距离为_13(8分)根据下列条件，求双曲线方程(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3,2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)14(8分)求满足下列条件的抛物线方程，并求其准线方程(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上15(12分)双曲线C与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2120，求F1PF2的面积16(12分)2011黄浦二模 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x1(p是正常数)的距离为d1，到点F的距离为d2，且d1d21.(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证：0.课时作业(四十七)【基础热身】1(1,0)解析 因为xy2，所以y24x1，所以焦点坐标为(1,0)24解析 由方程知a210，b22，得c2a2b212，即c2，所以焦距为2c4.34解析 a2n，b212n，c2a2b212，离心率e，所以n4.42解析 法一：抛物线x24y焦点为F(0,1)，A(2,1)，|FA|2；法二：抛物线准线为y1，A(2,1)，则|FA|112.【能力提升】52解析 由题知a21，b23，所以c24，于是离心率e2.6y解析 由x2y，p.准线方程为y.74解析 考查双曲线的定义.e2，d为点M到右准线x1的距离，d2，MF4.88解析 抛物线y22px的焦点为，双曲线x2y28的右焦点为(4,0)，故4，即p8.95.625 cm解析 将抛物线放到直角坐标系中，使顶点与原点重合，焦点在x轴正半轴上，则由题意可知点(40,30)在抛物线上，代入y22px中，解得p，而光源放在焦点位置，距离顶点p5.625 cm处10.解析 设抛物线上动点P(y2，y)，则该点到直线3x4y80的距离为d.11.解析 由抛物线的定义得BMBF，又因为AMMF，所以点B为线段AF的中点，由于A(0,2)、F，从而点B在抛物线y22px(p0)上，所以12p，于是p.12.解析 如图，设BFm，由抛物线的定义知AA13m，BB1m.ABC中，AC2m，AB4m，kAB.直线AB方程为y(x1)与抛物线方程联立消y得3x210x30，所以AB中点到准线距离为11.13解答 解法一：(1)设双曲线方程为1或1.由题意，得或(无解)解得a2，b24.所以所求双曲线的方程为1.(2)设双曲线方程为1.由题意易求得c2.又双曲线过点(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的方程为1.解法二：(1)设所求双曲线方程为(0)将点(3,2)代入得.所以所求双曲线方程为1.(2)设双曲线方程为1，将点(3，2)代入得k4.所以所求双曲线方程为1.14解答 (1)设所求的抛物线方程为y22px或x22py(p0)，因为抛物线过点(3,2)，所以42p(3)或92p2，所以p或.所以所求的抛物线的方程为y2x或x2y，其准线方程分别是x和y.(2)令x0得y2，令y0得x4，所以抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)当焦点为(4,0)时，p8，此时抛物线方程y216x；当焦点为(0，2)时，p4，此时抛物线的方程为x28y.所以所求的抛物线的方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别为x4，y2.15解答 (1)椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)设双曲线的方程为1，则a2b2329.又双曲线经过点(，4)，所以1.解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求双曲线C的方程为1.(2)由双曲线C的方程，知a2，b，c3.设|PF1|m，|PF2|n，则|mn|2a4，平方，得m22mnn216.在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mncos120m2n2mn36.由得mn，所以F1PF2的面积为Smnsin120.16解答 (1)设动点为P(x，y)，依据题意，有1，化简得y22px.因此，动点P所在曲线C的方程是y22px.(2)证明：由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不合题意，故可设直线l：xmy，如图所示联立方程组可化为y22mpyp20，则点A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐标满足又AMl1、BNl1，可得点M，N.于是，(p，y1)，(p，y2)，因此(p，y1)(p，y2)p2y1y20.