13级应用化学（2）班物理习题详解 习题精解1-1某质点的速度为，已知t=0时它经过点（3，7），则该质点的运动方程为（ ）A. B. C. D.不能确定解：本题答案为B.因为 所以 于是有 即 亦即 故 1-2 一质点在平面上作曲线运动,时刻位置矢量为，时刻的位置矢量为，求：（1）在时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出及 。解 （1）在时间内质点的位移矢量式为 （2）该段时间内位移的大小 该段时间内位移的方向与轴的夹角为 （3）坐标图上的表示如图1.1所示1-3某质点作直线运动，其运动方程为 ，其中 以 计， 以 计，求：（1）第3s末质点的位置；（2）头3s的位移大小；（3）头3s内经过的路程。 解 （1）第3s末质点的位置为 （2）头3s的位移大小为 （3）因为质点做反向运动是有，所以令，即因此头3s内经过的路程为 1-4 已知某质点的运动方程为，式中以计，和以计。（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出到这段时间内质点的平均速度；（3）计算末末质点的速度；（4）计算末和末质点的加速度。解 （1）由质点运动的参数方程消去时间参数t得质点的运动轨迹为 运动轨迹如图1.2（2）根据题意可得到质点的位置矢量为 所以到这段时间内质点的平均速度为 （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 所以 末和 末的质点速度分别为 和（4）由速度求导可得质点的加速度为 所以 末和 末质点的加速度为 1-5湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸，如图1.3所示。设绳子的原长为，人以匀速拉绳，使描述小船的运动。解建立坐标系如图1.3所示。按题意，初始时刻（t=0）,滑轮至小船的绳长为，在此后某时刻t,绳长减小到，此刻船的位置为这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为 将其对时间求导可得小船的加速度为 其中负号说明了小船沿轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近（越小），加速度的绝对值越大。 1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达32。它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？解 鱼跃出水面的速度为,若竖直跃出水面，则跃出的高度 此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人跳高的两倍。1-7 一人站在山坡上，山坡鱼水平面成角，他扔出一个初速度为的小石子，与水平面成角，如图1.4所示。（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S处，有。（2）由此证明对于给定的和值时，S在时有最大值。解 （1）建立如图1.4所示的坐标系，则小石子的运动方程为 当小石子落在山坡上时，有 联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t所满足的方程为 解之得 但时不可能的，因时小石子刚刚抛出，所以小石子落在山坡的距离为 （2）给定和值时，有，求S的最大值，可令，即 亦即 此时，所以S有最大值，且最大值为 1-8一人扔石子的最大出手速度为。他能击中一个与他的手水平距离为，高为处的目标吗?在这个距离上他能击中的最大高度是多少？ 解 设抛射角为，则已知条件如图1.5所示，于是石子的运动方程为 可得到石子的轨迹方程为 假若石子在给定距离上能击中目标，可令此时有 即 以为函数，令，有，此时，即在给定已知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为，故在给定距离上能击中高度的目标。1-9 如果把两个物体A和B分别以速度和抛出去，与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，试证明在任意时刻物体B相对于物体A的速度为常矢量。解 两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内做上抛运动，如图1.6所示，则两个物体的速度分别为 所以在任意时刻物体B相对于物体A的速度为 它是与时间无关的常矢量。1-10 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度。若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为，而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小。解 设抛出物体的初速度为，抛射角为，建立如图1.7所示的坐标系，则 所以 于是有 此二式平方相减可得 注意此方法也是实验测得重力加速度的一种方法。1-11 以初速度将一物体斜上抛，抛射角为，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为（ ）A. B. C. D.不能确定解 本题正确答案为 C因为初速为将一物体斜向上抛，抛射角为，不计空气阻力时，物体在轨道的最高点处的速率为，而此时物体仅有法向加速度，且，所以物体在轨道最高点处的曲率半径为1-12 一质点从静止出发沿半径为的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是，试求该质点的角速度和切线加速度。解 因为 所以 于是有 故质点的角速度为 切线方向加速度为 1-13 一质点做圆周运动方程为。在时开始逆时针旋转，问：（1）s时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置多大？解 （1）因质点做圆周运动角速度方向改变瞬时， 即 所以时，质点将以顺时针方向转动。 （2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为 1-14 质点从静止出发沿半径为的圆周做匀变速运动，切向加速度，问：（1）经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解 因为 所以 即 故质点做圆周运动的瞬间时速度为瞬时速率质点的法向加速度的大小为 其方向恒指向圆心，于是总加速度为 其中为沿半径指向圆心的单位矢量，为切向单位矢量。（1）设总加速度与半径的夹角，如图1.8所示，则 ，当=时有，即（负根舍去），所以时，与半径成角。（2）因为，所以故在这段时间内质点所经过的路程为，角位移为。1-15 汽车在半径为的圆弧弯道上减速行驶，设某一时刻，汽车的速度为，切向加速度的大小为。汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。解 已知条件如图1.9所示。汽车的法向加速度为 汽车的总加速度为 所以，故加速度和的夹角为 习题精解2-1 如图2.6所示，将质量分别为的。A,B间的静摩擦系数为,滑动摩擦系数为，现用一水平力作用于A物块上，要使A,B不发生相对滑动而一同前进，则应有（ ）A. B. C. D. 解 本题正确答案为B因A,B不发生相对滑动，设它们一同前进的加速度为a,水平方向受力如图2.6所示，则由牛顿第二运动定律的对物体A有：对物体B有：解之可得：可见只要,则A,B就不发生相对滑动。2-2 质量为的质点，受力为的作用，式中为时间。时，该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_.解 因为,所以，于是有，；又因为，所以，于是有，而t=0时质点通过了原点，所以，故该质点在任意时刻的位置矢量为。2-3 一质量为的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为，则物体所受合外力的大小为_；其方向为_. 解 因为，所以物体所受合力的大小为30N，其方向沿y轴负向。2-4 A,B,C3个物体，质量分别为，当按图2.7放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C与水平面间的摩擦系数；（2）如果将物体A移动到物体B上面，如图2.7所示，求系统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计）。解 （1）由于系统按图2.7（a）放置时，物体系正好匀速运动，所以有，物体C与水平桌面间的摩擦系数为 （2）如果将物体A移到物体B上面，分析受力如图2.7(b)所示，则 对物体A、B有：对物体C有： 解之可得系统的加速度 绳子的张力 2-5 已知条件如图2.8所示，求物体系加速度的大小和A、B两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计）。解 受力分析如图2.8所示。由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为a，则由牛顿第二运动定律可得 对于水平运动的物体有 对于竖直运动的物体有 对于斜面上运动的物体有 联立以上三个方程可得物体系的加速度为 A、 B两绳子的张力分别为 2-6 长为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的小球，使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度开始运动，如图2.9所示。用牛顿运动定律求小球沿逆时针转过角使的角速度和绳中的张力。解 小球在任意位置是的受力分析如图2.9所示，则由牛顿第二运动定律可得对法向有： 对切向有： 对切向方程两边同乘以，得 即 亦即 于是有 积分可得 所以小球沿逆时针转过角时的角速度为 将代入法向方程可得绳中的张力为 2-7质量为的子弹沿轴正方向以的速率射入一木块后，与木板一起沿轴正方向