第 3 章 电容式传感器习题1 、 简述电容式传感器的工作原理。2 、 简述电容式传感器的优点。3 、 试计算习题 4 2 图所示各电容传感元件的总电容表达式。习题图 4-2解：由习题图 4-2 可见(1) 三个电容串联则 故(2) 两个电容器并联(3) 柱形电容器(4) 、 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图 4-3 所示。已知 ： 3 o=O.25mm D=38.2mm R= Q ； USr=60V( 交流 ) ，频率f=400Hz 。试求：(1) 该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/ P m);(2) 当电容传感器的动极板位移二10八m 时，输出电压Use值。习题图 4-3解：由传感器结构及其测量电路可知(1 ) 初始电容由于则从而得(2) U0 = K u d= mx 10 m=5 、 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm 假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。试求：(1) 如果传感器与工件的间隙变化量d= 10 P m电容变化量为多少 ？(2) 如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF,则在Ad二1八m 户时的输出电压为多少 ？解：由题意可求(1) 初始电容：d= 10um 时如果考虑d1=0.3mm+1 m 与d2=0.3mm- 10八m 之间的电容变化量 C,则应为 C=2| C|=2 x =(2)当公d= 1八m时由 Ku=100mV/pF=U/AC,贝 UU0= 心 C=100mV/p X ( = 6 、 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5 所示。选用变压器交流电桥作,12测量电路。差动电容器参数:r=12mm; d i=d 2=d =0.6mm;空气介质，即 e = e 0= x 10-F/m 。4-5( 向上位移) x=0.05mm 时,测量电路参数：u sr=u= 3sin 31 (V) 。试求当动极板上输入位移电桥输出端电压 USc?解：由习题图 4-5 可求 初始电容2Ci=G=C= S/d= o r /d o变压器输出电压其中乙，Z2分别为差动电容传感器 C,C2的阻抗.在Xyd o时，C = C0+A C, C2= Co AC,且C/Co= d/d 0,由此可得(V)7 、如习题图4-6 所示的一种变面积式差动电容传感器， 选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为： a=40mm b=20mm dl=d 2=d 0=1mm 起始时动极板处于中间位置， C=C2=C0,介质为空气，= 0=x 10-12F/m o测量电路参数：D、D2为理想二极管；及R=R2=R=10 Q; R=1M D , 激励电压U=36V,变化频率f=1MHz 。试求当动极板向右位移 x=10mm B寸，电桥输 出端电压Use?习题图 4-6解：由习题图 4-6 可求传感器初始电容12=X 10( F)=当动极板向右移 A x=10mm 时，单个电容变化量为或，则Ci = Co+A C, C2 = Co ?C,由双T二极管网络知其输出电压UsC= 2 k U i f AC8 、一只电容位移传感器如习题 4-7 图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t,它与固定极板的间距为do B C和D极板的长度均为a, A板的长度为2a,各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动 x= a/2 时电容 Oc 和 5 的表达式 (x=0 时为对称位置) 。4-7Cac是Cab与Cbc串联,解：参见习题图 4-7 知Cad是Cab与Cbd串联。a/2 时，完全与C 极板相对，此时ab=CB (= oab/d ,Cac=Cae/2=C bc/2= ab/2d ;Cad= oab/(2d+t)。a/2 时，与上相仿，有ac= oab/(2d+t) ; C ad= ab/2d求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积 S=a x a=(2x2)cm 2,间隙 d 0=0.1mmd 0,而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容-12=X 10 (F)=当装配不平衡时可取其平均间隙=+2=(mm)则其电容为-12=X 10 (F)=