2023年1月襄樊市高中调研统一测试高 三 数 学(理工农医类)命题人：襄樊市教研室郭仁俊审定人：襄樊八中黄元松本试卷共4页，全卷总分值150分考试时间120分钟祝考试顺利本卷须知：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的工程填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的本卷须知2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷上无效3将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效4考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，那么的值为A0B1C1D12. 向量a = (2，3) ，b = (1，2) ，假设manb与a2b共线，那么等于A2B2CD3. 设函数，假设，那么实数a的取值范围是A(，3) B(1，)C(3，1) D(，3) (1，)4. 假设x0，y0，且，那么的最小值是A2BCD05. 在等差数列中，假设，那么ABC1D16. 函数的图象如以下图，那么函数的表达式为ABCD22Oyx7. 小丁储藏2023年赴京观看奥运会的费用,他从2023年起到202323年,每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，假设年利率r保持不变，且每年存款到期自动转存新一年的定期到2023年元旦将所有的存款和利息全部取出，那么可提取A元B元C元D元8. 设，那么有ABCD9. 假设函数f (x)是R上的奇函数，g (x)是R上的偶函数，且满足，那么有Af (2) f (3) g (0)Bg (0) f (3) f (2)Cf (2) g (0) f (3) Dg (0) f (2) 0，a1)在区间(0，)内恒有，那么的单调递增区间是13. 依次成等比数列，那么在区间0，)内满足条件的x的集合为14. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，那么称函数f (x)为k阶格点函数.以下函数：；其中是一阶格点函数的有(填上所有满足题意的序号)2xyO15. 函数f(x)的定义域为2，+)，局部对应值如下表x204f (x)111为f (x)的导函数，函数的图象如右图所示，假设两正数a，b满足，那么的取值范围是三解答题：本大题共6小题，总分值75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本大题总分值12分)命题p：指数函数在R上单调递减，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3，假设p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围17. (本大题总分值12分)函数的图象经过点A(0，1)、B(，1)，且当时，的最大值为(1)求的解析式；(2)是否存在向量m，使得将的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？假设存在，请求出满足条件的一个m；假设不存在，请说明理由18. (本大题总分值12分)某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供给量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中k、b均为常数当关税税率为75%时，假设市场价格为5千元，那么市场供给量约为1万件；假设市场价格为7千元，那么市场供给量约为2万件(1)试确定k、b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：P = q时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值19. (本大题总分值12分)函数(a、bR)，且在x = 1和x = 3处取得极值(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数t，使得曲线与x轴有两个交点，假设存在，求t的值；假设不存在，请说明理由20. (本大题总分值13分)数列an与bn满足关系：(nNx，a0)(1)求证：数列是等比数列；(2)证明：；(3)设Sn是数列an的前n项和，当n2时，Sn与是否有确定的大小关系？假设有，请加以证明，假设没有，请说明理由21. (本大题总分值14分)函数和点P(1，0)，过点P作曲线的两条切线PM、PN，切点分别为M、N(1)设，试求函数的表达式；(2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；(3)在(1)的条件下，假设对任意的正整数n，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求m的最大值2023年1月襄樊市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准一选择题：BCCBA CDCDC二填空题：1112(，)131415三解答题：16解：假设p为真，既在R上单调递减，那么2分假设q为真，令，那么有4分6分p或q为真，p且q为假，8分即10分12分17(1)由得：，2分即b = c = 1a，4分当时，当1a 0，即a 1时，得a = 16分当1a 1时，无解 当1a = 0，即a = 1时，矛盾 故8分(2)解：是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，是满足条件的一个平移向量12分18(1)解：由，2分解得b = 5，k = 14分(2)当p = q时，6分8分而在(0，4上单调递减当x = 4时，f (x)有最大值10分故当x = 4时，关税税率的最大值为500%12分19(1)解：， 因为f (x)在x = 1和x = 3处取得极值， 所以x = 1和x = 3是的两个根2分 ，故4分 (2)解：，令得：x = 1或x = 36分列表如下：x(，1)1(1，3)3(3，)00减极小值增极大值减由上表可知：8分，由此可知x取足够大的正数时，有；x取足够小的负数时，有10分 因此，为使曲线与x轴有两个交点，结合的单调性，必有：或， t = 0或t = ，即存在t且t = 0或t = 12分20(1)证：2分，又a 0，故，因此故是等比数列4分(2)证：，6分由得：8分(3)解：当n2时，10分 ，13分21(1)解：设M、N两点的横坐标分别为x1、x2， ，切线PM的方程为：2分又切线PM过点P(1，0)，有，即，4分同理，由切线PN也过点P(1，0)，得由，可得x1，x2是方程的两根， 6分 ，8分(2)解：当点M、N与A共线时，即，化简，得，把式代入解得存在t，使得点M、N与A三点共线，且 10分(3)解：易知在区间2，上为增函数， (i = 1，2，3，m1)，那么依题意，不等式对一切的正整数n恒成立，12分，即对一切的正整数n恒成立， ，由于m为正整数，m6又当m = 6时，存在，对所有的n满足条件 因此，m的最大值为614分