解决问题的策略倒推饮泉小学 杨 帆一、教学分析1.教学内容分析(1)苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第8889页解决问题的策略。(2) 生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。（3）“解决问题的策略倒过来推想”，这个单元是在学生已经学会了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学“用倒过来推想”的策略解决相关实际问题。解决问题首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题，学生认识、理解、掌握解决的策略需要一定的过程。2、教学对象分析（1）学生分析随着年级的升高、知识的增长，小学高年级的学生解决问题的策略逐步向推算法、假设法和扩缩法转化，就是说这一年龄段的学生已经有了一定的逻辑推理能力，这种能力的概括性和自觉性正逐步发展起来。（2）学生已经学习了用画图和列表、一一列举的策略解决问题。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。（3）学生在本课中的困难点是在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。3、教学环境：多媒体、实物展示台。二、教学目标 1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。 2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。三、教学重难点重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。四、教学过程：（一）教学流程导入新课小组交流预习反馈，指导提升课堂检测总结提升（二）教学环节设计【导入新课】1出示题目：在（）中填入合适的数。怎样做才能又快又对？怎么知道答案对不对?2.同学们真聪明，一下了就抓住变化情况，从结果出发，倒过来推想原来的数，这种策略就叫倒推，今天我们一起研究解决问题的策略倒推。【小组交流】1.课前大家对新课进行了预习，相信大家一定有很多收获，请在小组里交流，有疑问提出来讨论。2.小组交流预习情况。教师参与活动。【预习反馈，指导提升】（一）教学例1,体验策略现在该亮亮大家的学习情况了，例1你学会了什么?逐题汇报。1倒果汁的过程中，什么没有变，现在两杯果汁又同样多，你知道现在甲乙两杯都是多少毫升？2. 把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯中，两杯果汁的数量发生了怎样的变化？3. 要求原来甲乙两杯果汁各有多少毫升？你是怎么解决的？说出这样做的理由。4. 电脑验证。5引导：刚才大家用的两种方法其实都用到了什么策略？根据果汁的变化，从哪里开始倒推到哪里?一下子就解决了问题，现在你觉得倒推策略怎么样？ （在教学例1前，设计了预习题目，帮助学生弄清两个杯子里果汁数量的变化情况。知道原来两个杯子里一共有400毫升果汁，但数量不等；把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里果汁的数量就相等了。把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化?一共还是多少毫升?那么现在每个杯子里有多少毫升的果汁？由此，启发学生把乙杯中的40毫升果汁倒回甲杯的结果，进而想到两杯果汁原来各有多少毫升。在学生解决完后，再运用多媒体动态演示，让学生很直观地看到两个杯子中的变化情况。这样使得课堂变枯燥为有趣，利用直观的现象说明实际问题，激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与学习。最后，引导学生回顾解决这个问题的过程，指出：解决刚才的这个问题，主要运用了“倒过来推想”的策略。）（二）教学例2，形成策略1.例2的变化很多，你是怎么整理的？比较不同方法。预设：a.摘录条件：原来？张收集24张送给小军30张还剩52张30+24b.数学符号：（ ？ ） （ ） 52 解释意思评价一下两种方法。两种方法都行，你喜欢哪种就用哪种。观察一下两种整理方法的顺序，你发现什么共同点？（都要按变化顺序整理。）板书：有序整理整理后与原题目相比变得怎样？（简洁）整理条件是帮助我们审题的好方法。（我先让学生整理信息，在整理过程中，我预设学生可能会出现两种整理，一种是纯粹对已知条件的有序摘录：原来？张又收集了24张送给小军30张还剩52张，另一种是含有加、减符号形式的有思考整理：原来？张+24张30张52张。我个人认为既然整理了，那就整理到位，纯粹的摘录条件的整理不利于学生思维的发展，这样的整理等于把已知条件又抄了一遍，如果用有思考的符号形式整理会好一些，即用原来？张+24张30张52张。除此之外，用含有符号的整理形式更节约时间，更简便。所以我让学生在体会有序整理的基础上，对这两种整理进行比较，优化含有符号形式的整理。）2. 交流倒推思路及列式。变化多了是怎么倒推的？怎样列式?注意追问为什么这样列式。a. 5230-24=58（张）b. 52（30-24）=58（张）说说理由，演示收集的张数比送出的少6张，也就是现在比原来少了6张，用现在的邮票加上6张就等于原来的张数。把两个变化过程合二为一，这样就变成一步倒推了。小结;两种做法都是从现在出发按序一步一步倒回去想。后变化的要先倒，先变化的后倒。3检验：结果是否正确该如何检验呢？（小结：把结果代入题中顺序检验。）4.引导：这里有三个序，分别是从哪里开始的？（三）尝试练习，深化策略1“一半还多1张”是怎么送的？2.怎么整理条件，列式解答？3.辨析不同做法。（25+1）252 张 252151张到底哪种方法正确，怎样验证？演示、检验或画图（这里使用多媒体演示一半多一张让学生更加直观形象地看出一半多一张加剩下的25张与原来有多少邮票之间的关系）比较倒推顺序，你知道他问题出在哪儿？强调有序。倒推时要从后变化的一步一步往前来推。（四）回顾练习，反思策略学到这儿，现在会回答这些问题了吗？1、这三题都能用倒推的策略解决，再细读题目，找找这三题有什么共同的地方？（已知现在的结果和变化情况，要求原来。）2、回忆解题过程，用倒推的策略解决问题有什么要注意的？3、你还有什么疑问？【课堂检测，应用策略】1. 灵活选择策略，下面哪些题适合用倒推的策略。（1）车上原有一些乘客，上来8人，下去5人，现在车上有20人。原来车上有多少人？（2）车上原有17人，上来8人，下去了5人，现在车上有多少人？第一题用什么策略？为什么？第二题呢？为什么？口答列式。（3）x24=16 你能说说数x是怎么变化的，能用倒推的策略算出x是多少吗？2. 卡片游戏。这里有4张卡片，排成一行，交换了第1张和第3张的位置，再将第3张和第4张交换，翻开看到最后结果是“数学好玩”。这四张卡片原来是怎样放的呢？你能给他揭秘吗？3.完成学习单上的检测。【总结提升】生活中处处有数学，只要你用数学的眼光去看，一定能发现数学问题，通过今天的学习你有什么收获？关于倒推的策略你有什么提醒大家的？最后我们一起来欣赏一首有趣的歌，看看音乐中有没有倒推。