二重积分换元法感悟二重积分的魅力定理 设在平面上的闭区域上连续，变换 将平面上的闭区域变为平面上的，且满足（1） 在上具有一阶连续偏导数；（2） 在上雅可比()式（3） 变换是一对一的，则有例（高等数学第六版例8）:求由直线所围成的闭区域(图1026左)的面积。解 所求面积为令则如图1026右所示,又雅可比式从而所求面积为现对该题做一个拓展延伸.求由曲线所围成的闭区域的面积.解 所求面积为令,先求雅可比式，由知，这是一个隐函数方程组，其解可写为 （）又，将(*)分别对求偏导数，即：令方程可化为解为:，从而所以问题就变为：求，其中由隐函数方程组确定.显然，该二重积分是有解的，且是唯一的，二重积分可转为二次积分：就是曲线所围成阴影部分的面积,但以现在的能力，我还无法求出具体的解析解，但这种探讨的过程是有必要的，如果谁能解出来，加我QQ：1596058469，我们就是好友。1