天津市耀华中学2016届高三年级第二次月考 数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的请将答案涂在机读卡上.1已知全集，且，则等于（A）（B）（C）（D）2若实数与满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）23函数，则该函数为 （A）单调递减函数，奇函数（B）单调递增函数，偶函数（C）单调递增函数，奇函数 （D）单调递减函数，偶函数4在等差数列中，且，则前项和中最大的是（A）（B）（C） （D）5以下4个命题：若实数、满足，则、成等比数列；定积分的值为；两直线与相互垂直的充要条件是；点是内一点，且，则的面积之比为其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）46若、均为正数，且，则的最小值为 （A） （B） （C） （D）7若函数，则函数的零点个数是（A）7 （B）6 （C）5 （D）48设函数的导数为，对任意都有成立，则 （A） （B） （C） （D）与的大小不确定第卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分不需写出解答过程，请把答案填在答题纸上9函数的定义域为 10已知、都是锐角，且，则 11不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 12如图1，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 13已知，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 14已知两条直线和（其中），与函数的图象从左到右相交于点、，与函数的图象从左到右相交于点、，记线段和在轴上的投影长度分别为、，当 时，取得最小值 三、解答题：本大题共6个小题，共计80分. 请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程写在答案纸上 15.（本小题满分13分）已知向量，函数 （）求的最大值，并求取最大值时的集合； （）已知、为三个内角、的对边，且、成等比数列，为锐角，求的值 16（本小题满分13分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）在一次游戏中：求摸出3个白球的概率；求获奖的概率； （）在两次游戏中，记获奖次数为：求的分布列；求的数学期望17（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，、分别是线段、的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小18（本小题满分13分）在数列中，前项和满足（）求的通项公式； （）若，求数列的前项和19（本题满分14分）已知椭圆过点，两个焦点分别为、，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点、 （）求椭圆的方程； （）求面积的最大值； （）求证：直线、与轴围成一个等腰三角形20（本小题满分14分）已知函数 （）若，求函数的极值； （）已知函数有两个极值、，且， (1)求实数的取值范围； (2 )求证：（）当时，求证： 天津市耀华中学2016届高三年级第二次月考 数学答案（理科）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1. C；2.A；3.C；4.A；5.B；6.D；7.B；8.C； 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分9. ； 10. ； 11.；12. ； 13. ； 14. .三解答题：本大题共6小题，共计80分15.（本小题满分13分）解：（）=，故，此时，得，取最大值时的集合； （），于是， 16（本小题满分13分）解：（）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件， ； （）；的分布列为012的数学期望【或：，】17.（本小题满分13分）解：解：建立如图所示的空间直角坐标系，,，1分（）证明：，,平面，且平面， /平面； （）解：， ， ，又， 平面； （）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以所以二面角的大小为 18（本小题满分13分）解：解：（），且，当时，且也适合，当时，且也适合，； （）设，当为偶数时， 当为奇数（n3）时，且也适合上式综上：得 19（本小题满分14分）解: （I）设椭圆的方程为，由已知条件知, ，且，解得，椭圆的方程为； （II）由直线平行于,设直线的方程为，由得, ，设，由与椭圆有不同的两点知, ，又，点到直线的距离， 的面积，当时； 的面积取得最大值2； （III）设直线的斜率分别为，则，直线围成一个等腰三角形 20（本小题满分14分）解: （I）时, ， ，故； （II）由（I）计算过程不难计算出，故只需有两个不同正根，即解得， 为方程的两根，且，由韦达定理知，又， ，令，易知，即单调递增，从而命题得证； （III）当时，故左边，令，利用倒序相加法可得： ，从而命题得证