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高邮市南海中学九年级数学教学案 主备人:俞永毅 2007-1-31 锐角三角函数复习一、 知识要点:锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值,锐角三角函数的应用。二、 例题选讲:1、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为_2、如图所示,ABC中,ACB=90,CDAB于点D,若BD:AD=1:4,则tanBCD的值是 3、如图所示,已知O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tanOPA等于 4、如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC =14,AD=12,SinB=45.求:(1)线段DC的长; (2)tanEDC的值。5、已知,如图ABC中, C=90,AD平分BAC,CD=,BD=2,求平分线AD的长,AB,AC的长,ABC的外接圆的面积,内切圆的面积。6如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)。开放式训练:1、在RtABC中,C90,下列各式中一定正确的是( )(A)sinAsinB (B)sinAcosB (C)tanAtanB (D) )cosAcosB2、如图,菱形ABCD中,点E、F在对角线BD上,BE=DF=BD,若四边形AECF为正方形,则tanABE=_3、在RtABC中,C=90,cosB=,则a:b:c= . 4、若tan24tan0,则 5、已知sina=, a为锐角,则cosa ,tana ,6、等腰三角形的腰长为2cm,面积为1 cm2,则顶角的度数为 7、已知正六边形的面积为3cm2,则它的外接圆半径为 8、在RtABC中,C900,A、B的对边分别是、,且满足,则tanA等于 。 9、计算:10、已知方程x25xsina10的一个根为2,且a为锐角,求tana的值。11、ABC中,ABAC,BAC36,AD是BC边上的高,BE是ABC的平分线,BC1,试利用这个三角形求出sin18的值。(结果保留根号)12、已知ABC中,C90,A45,BD为AC边上中线,求sinABD和tanABD的值。13、某片绿地的形状如图所示,其中A=60,ABBC,CDAD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长(结果保留根号)14、已知MON60,P是MON内一点,它到角的两边的距离分别为2和11,求OP的长15、一个圆内接正三角形面积为16cm2,求(1)这个圆的半径;(2)这个圆的外切正三角形面积.16、若a、b、c是ABC的三边, a+c=2b,且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB的值17、如图,AB是江北岸滨江路一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到0.1)18、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.19、城市规划期间,欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝,背水坡CD的坡度i=1:2,坝高CF为2m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30,D、E之间是宽为2m的人行道试问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)(1.732,1.414)20、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现在以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?第 1 页 共 4 页
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