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线性代数第一章习题答案A组一、 解:(1) (2) (3) (4)二、(1)解: (2)解: (3)解:(4)解:(5)解: (6)解: 3.解: 4.解: ,而的展开式中只有中含有项,又=,所以中含有的项为,则中的系数为-1.5.证明:(1) 证毕 (2) 证毕6. 解:(1)方程组的系数行列式 , 而 则 (2)方程组的系数行列式 而 则 7.解:,齐次线性方程组有非零解,则,即 ,从而. 8.解:,齐次线性方程组有非零解时,即.B组 1. 解:因是方程的根,则,而,所以 2. 解:(1) (2)将行列式 加边,得新的行列式 ,则由范德蒙行列式知,其中的系数为将行列式按第五列展开,所以中的余子式即为所求的行列式,则 (3) 将按第二列展开,得 (4) 行列式除对角线上以外,其他元素都相等,将第三列的-1倍分别加到其他各列,得 (5) 原式 (6)原式由范德蒙行列式知,所以所求行列式3证明: (1) 证毕. (2)将行列式按最后一行展开,则 证毕(3)将行列式按第一列展开,得 证毕. (4) 将行列式一行展开,得 又因为,则 .证毕4. 解:因,则该方程组系数行列式为 所以 即 .5.解: 则有2个根. 6. 证明:,且在连续,在可导,由定理知,必存在一点,使成立.证毕
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