自测题八 一、填空题（每题分，共分） 、已知真空中有恒定电流J(r)，则空间任意点磁感应强度B的旋度为 。、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，_时反射波只有平行极化分量。 、自由空间中原点处的源（或J）在t时刻发生变化，此变化将在 时刻影响到处的位函数（或）。 、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_。 、已知体积为的介质的介电常数为，其中的静电荷（体密度为）在空间形成电位分布和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为 。空间的总静电能量为_。 二、选择填空题（每题分，共分，每题只能选择一个答案，否则判为错） 1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ ）。 A电场是有旋场 B电场和磁场相互激发 C电荷可以激发电场 D磁场是有源场 2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ）。 A不再是平面波 B电场和磁场不同相 C振幅不变 D以TE波形式传播 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ ）。 A线圈的尺寸 B两个线圈的相对位置 C线圈上的电流 D空间介质 4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 （ ）。 A镜像电荷是否对称 B电位所满足的方程是否改变 C边界条件是否改变 D同时选择B和C 5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是 （ ）。 A能量流出了区域 B能量在区域中被损耗 C电磁场做了功 D同时选择A和C 三、简要回答以下问题（每题6分，共18分） 1、两个同频，同向传播，极化方向相互垂直的线极化波将产生叠加，它们的合成波的极化状态如何？如两波不同频，但频率相差不大，极化方向相同，合成波又将有什么特点？ 2、静电场边值问题的惟一性定理说明了什么？它的意义何在？ 3、介质在外电场的作用下发生极化的物理机理是什么？受到极化的介质一般具有什么样的宏观特征？ 四、（10分）题图8-1 所示为某雷达天线的极化扭转板。它是由一个理想导体平板和距离平板H且平行于平板的金属栅网构成的。极化扭转板的作用是将入射的垂直线极化波扭转成水平线极化波反射回来。金属栅网有这样的特点，只要适当设计栅条间隔和栅条直径，就可以使其对电场平行于栅条的来波全反射，而对电场垂直于栅条的来波全透射且对相位没有影响。如何选取H以及栅条与入射波电场的夹角才能实现上述极化扭转的作用？为什么？（设电磁波波长为） 题图8-1 题图8-2 五、（12分）两个同轴导体圆柱面半径分别为a和b，在00部分填充介电常述为的电介质，两柱面间加电压U0如题图8-2所示。试求： （1）两柱面间的电场和电位分布； （2）极化电荷（束缚电荷）分布； （3）单位长度的电容和电场能量。 六、（10分）空气中传播的均匀平面波的电场为 其中kx 和ky已知。求：（1）电磁波的传播方向；（2）电磁波的波长；（3）电磁波的磁场强度H；（4）能流密度S和平均能流密度；（5）能量密度W。 七、（15分）接地空心导体球的内外半径分别为a和b，在空腔中距球心d处放置一个点电荷 q，如题图83所示。（1）导体球内外的电位分布；（2）点电荷q受到的静电力；（3）当空心导体球不接地时，球内外的电位分布。 题图83题图84 八、（15分）无限长细导线中有载流I1，附近有一共面的矩形线圈，载有电流I2，如题图84（a）所示。（1）求系统的互感；（2）当矩形线框绕其对称轴转动到如题图84（b）所示位置时，系统能量的改变量为多少？（3）定性分析在如题图84（b）所示位置时，矩形线框的各边的受力情况，由此说明矩形线框的运动趋势。九、（15分）已知某电磁波电场为其中波数k为实常数。 （1）简要说明此电磁波及其传播媒质的主要特点；（2）写出电场的复数表达式；（3）当此波入射到位于z=0平面上的理想导体板时，求出反射波的电场； （4）当这个理想导体板绕X轴旋转（02）时，求出反射波的电场。十、（15分）写出介质中的麦克斯韦方程组，简要叙述位移电流的引入过程并说明位移电流的物理意义。 （注：A类生做第一至第八题；B类生必做第一至第六题，另在第七至第十题中任选两题自测题八 答案一、1. 0J(r) 2. B 3. trc 4. sinr 二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 三、略 四、当45，H4时，极化扭转板将把垂直极化波扭转为水平板极化波。当45时，金属栅条上的入射波电场可分解为平行分量和垂直分量，且两个分量振幅相等。垂直分量将全部透过栅条，经后面的导体平板反射再次透过栅条。由于垂直分量比平行分量多经过2的路径（即 2H），则垂直分量电场的相位将变化。所以，透过栅条且电场方向变反的垂直分量与被栅条直接反射的平行分量再次合成时，合成波的电场方向将旋转90。 六、（1）传播方向的单位矢量为 七、（1）ra，0 式中的rq是点电荷到场点的距离，rq是像电荷到场点的距离 式中的W2和W1分别为转动前后的能量，而 九、（1）该波是无衰减的均匀平面波，传播媒介为非导电媒质。 式中的kk，传播方向单位矢量nk/k与z轴的夹角为(-2)。 十、略。 自测题七 一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为(r)，则空间任意点电场强度E的散度为_。 2、区域V中恒定磁场的磁感应强度B满足 ，则在此区域中一定有 _。 3、两个同频同方向传播，极化方向互相垂直的线极化波的合成波为椭圆极化波，则它们的相位差_。 4、电偶极子辐射场（远区场）的变化比电偶极子的电偶极矩变化在时间上滞后 _。 5、波导管中电磁波能够传播的必要条件是_。 （以下五题为选择填空题） 6、平面波以不为零的角度由介质1（折射率为n1）入射到介质2（折射率为n2）表面上，折射波为零的条件是_。An1n2Bn1n2C入射波垂直极化 D入射波平行极化 7、在电导率分别为1和2的两种介质平面上，下列_关系式不成立，（设n为界面法向矢量）。 8、两个导体回路间的互感与_有关。 A导体上所带的电流 B空间磁场分布 C两导体的相对位置 D同时选A，B，C 9、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上满足相同的边界条件，则V1和V2中的场分布_。 A相同 B不相同 C不能断定相同或不相同 10、当_时，介质_会出现束缚电流（磁化电流）。 A磁场H垂直于介质表面，表面 B磁场H平行于介质表面，表面 C磁场H不均匀，内部 D同时选择B和C 二、简答题（每题6分，3题共18分） (1)分析时变电磁场的特性，重点说明其与静态场的不同之处。 (2)归纳无限大导电媒质中电磁波的特性，并指出其与无限大非导电媒质中的电磁波有何不同。(3)一个导体回路处于磁场中，说明在哪些情况下回路中将出现感生电流。 三、（12分）设区域V的边界为S，区域中填充有导电率为的介质，当此区域处于时变电磁场中时，分析区域中能量变化情况，并写出相应的能量守恒数学表达式。 四、（10分）如题图7-1所示，已知长度为L的线电荷均匀带电。求： （1）线电荷平分面上任意点的电位； （2）线电荷平分面上任意点的电场E；（3）如果平分面上的电荷q距线电荷R0，题图7-1 求q的受力。 提示： 五、（10分）无限长细导线附近有一矩形回路，如 题图7-2所示。求它们之间的互感系数，细导线 与回路不共面。 题图7-2六、（13分）已知空气中传播的均匀平面波电场为其中 （1）写出电场的复数表达式； （2）求出电磁波的磁场H； （3）求能流密度S和平均能流密度； （4）当此波入射到位于x=0平面上的理想导体板上时，求反射波电场。 七、（13分）空气中传播的均匀平面波电场为 ， 已知电磁波沿轴传播，频率为。求： （）磁场H； （）波长； （）能流密度和平均能流密度； （）能量密度。 八（分）空心导体球内外半径分别为和，在空腔中距球心处放置点电荷，如题图所示。求： （）导体球的电位； （）导体球空腔内和球外的电位； 题图7-3 （）如果在距导体球足够远的地方放置一个接地无限大导体平板，导体球与导体板之间的电容为多少？ （）如果导体板距离导体球较近，上面（）所得结果还成立吗？为什么？九、（分）内外半径分别为和的中空导体球中，同心放置一个半径为 的导体球，其间填充有介质，如题图所示。内球带电。 （）求空间的电场分布； （）求空间的电位分布； 题图7-4（）求束缚电荷（极化电荷）分布； （）求内外球之间的电容； （）哪些参数发生变化时，会影响内外球之间的电容？ 参考答案 （注：第一至第五题必做；第六与第七两题，第八与第九两题中各选做一题） 试题七 答案 二、略。 （式中的W为能量密度） 式中：R为点电荷q到场点的距离，R为像电荷q到场点的距离。 式中 为球心至导体板的距离。 （4）不成立 导体球内，E0 （5）略。 自测题六 一、选择填空（每题只能选一个答案，否则判为错。每题2分