高三文科数学导数专题复习1已知函数f(x) ax bsin x,当x 时，f(x)取得极小值3 .33(I)求a, b的值；(n)设直线l : y g(x),曲线S: y F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：(1) 直线l与曲线S相切且至少有两个切点；(2) 对任意x R都有g(x) F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线l : y x 2是曲线S : y ax bsinx的“上夹线” 2.设函数f (x)1, 0 a 1.1322x 2ax 3a x3(1)求函数f (x)的极大值;(2)若 x1 a,1 a时，恒有f (x) a成立(其中f x是函数fx的导函数)，试确定实数a的取值范围.3.如图所示,A、B为函数C 2 /y 3x (x 1)图象上两点，且AB/X轴，点M(1 , m) (m3 )是厶ABC边AC的中点.(1)设点B的横坐标为ABC(2)求函数Sf (t)的最大值，并求出相应的点的面积为S,(2)若f(X)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围;4.已知函数f(x) xal nx在(1,2是增函数，g(x) x a._x在(o,i)为减函数.(I) 求f (x)、g(x)的表达式；(II) 求证：当x 0时，方程f(x) g(x) 2有唯一解；1(III )当b 1时若f(x) 2bx 2在x (0,1内恒成立，求 b的取值范围 x5.已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x 2处有极值，曲线y f (x)在x 1处的切线平行于直线 y 3x 2，试求函数f (x)的极大值与极小 值的差。a6.函数f(x) 2x 的定义域为(0,1 ( a为实数). x(1 )当a 1时，求函数y f (x)的值域；(2) 若函数y f(x)在定义域上是减函数，求 a的取值范围；(3) 求函数y f (x)在x (0, 1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.2x7设x=0是函数f (x) (x ax b)e (x R)的一个极值点.(I)求a与b的关系式(用a表示b),并求f (x)的单调区间；(n)设 a 0,g(x) (a2 a 1)ex 2,问是否存在 1,2 2,2，使得 |f(j g( 2)| 1成立？若存在，求 a的取值范围；若不存在，说明理由.8.设函数f(x) px q 2ln x，且f (e) qe卫 2，其中e是自然对数的底数 x(1)求p与q的关系;(3)设 g(x)一，若在1,e上至少存在一点X0，使得f(x) g(x)成立，求实数 p的取值范围.X1 29.已知函数 f(x) ax2 2x ln x2(1) 当a=0时，求f (x)的极值.(2) 当az 0时，若f(x)是减函数，求a的取值范围;10设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：“方程f (x) x 0有实数根；函数 f(x)的导数f (x)满足0 f (x) 1 .”(1 )判断函数f(x) 2 .乎 是否是集合M中的元素，并说明理由；(2)集合M中的元素f (x)具有下面的性质：若f (x)的定义域为D,则对于任意m, n D，都存在x0m,n，使得等式f (n)f (m) (n m) f(x0)成立”，试用这一性质证明：方程f(x) x 0只有一个实数根；(3 )设石是方程f(x) x0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的X2H，当X2X1，且X3人1时，fX)f(X2)2 .11.设函数f (X)丄X2ex.2(1) 求f (x)的单调区间；(2) 若当x 2, 2时，不等式f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围12.设函数 f(x) tx2 2t2x t 1(x R, t 0)。(I)求f (x)的最小值h(t)；(n)若h(t) 2t m对t (0,2)恒成立，求实数 m的取值范围ax 613. 已知函数f(x) 2 的图象在点M ( 1, f(x)处的切线方程为 x+2y+5=0. x b(I)求函数y=f (x)的解析式；(n)求函数y=f (x)的单调区间.xx14. 设函数 f (x) = -cos2x-4tsin cos +4t3+t2-3t+4,x R,22其中t| Wl,将f(x)的最小值记为g(t).(I )求g(t)的表达式；(n)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.15. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0 W x W 30 )的平方成正比.已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出 24 件.(I) 将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(II) 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？16.已知函数f (x)22ax ax2112(x R)，其中 aR.(I) 当a 1时，求曲线y f (x)在点(2, f(2)处的切线方程;(II) 当a 0时，求函数f (x)的单调区间与极值.