青浦区2007学年第二学期八年级期末质量抽查试卷 数学试卷 Q-2008.06(时间90分钟,满分100分)注意!【所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上不得分】一、选择题（本题共6小题，每小题2分，满分12分）1下列方程中，属于无理方程的是（ ）A B C D2已知一次函数，则下列判断错误的是 （ ）A直线在轴上的截距为B直线不经过第二象限C直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是D该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大3用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ）A B C D4在2008中国乒乓球公开赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）A冠军属于中国选手 B冠军属于外国选手C冠军属于中国选手甲 D冠军属于中国选手乙5下列判断中正确的是（ ）A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）A3对 B4对C5对 D6对二、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）7方程的解是。8方程的解是。9根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果。10关于的方程，当时，该方程的解是。11已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的关系如图所示，那么不挂重物时的弹簧的长度是厘米。12为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的元降至元，如果平均每次降价的百分率为，则根据题意所列方程为。13如图甲，有张写有汉字的形状完全相同的卡片，它的背面都相同，现将它们洗匀后，背面朝上摆放（如图乙所示），从这张卡片中任意翻开一张是汉字“众”的概率是。 14如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是15如图，梯形ABCD中，AD/BC，MN是它的中位线，已知AD=5，MN=7，那么 16把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，其理由是。17已知平行四边形ABCD中，设，则用向量、表示向量。18如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，如所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是。（只需写出一个符合要求的条件）三、解答题（本题共7小题，满分52分）19（本题满分6分）解方程：20（本题满分6分）解方程组：21（本题满分6分）已知向量、求作：（要求写出作法及结论，并保留作图痕迹）22（本题满分6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm。（1） 求：菱形ABCD的面积；（2） 如过点D作，垂足为E，求DE的长23.（本题满分8分）某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？24（本题满分8分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，联结AM，DN。（1） 求证：四边形AMND是平行四边形；（2） 联结BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且。试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论。25（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，且与直线平行。（1） 求：直线的函数解析式及点的坐标；（2） 如直线上有一点，过点作轴的垂线，交直线于点，在线段上求一点，使是直角三角形，请求出点的坐标。青浦区1007学年第二学期八年级数学期末质量抽查考试参考解答及评分要求一、（每小题2分，共12分）1）D 2）C 3）D 4）A 5）D 6）B二、（每小题3分，共36分）7） 8） 9） 10） 11） 12）13） 14） 15） 16）对折后，三个角是直角且一组邻边相等 17） 18）略三、（共52分）19）解：， （2分） 整理，得：，解得：， （2分） 经检验：是增根，是原方程的解，（1分）原方程的解是（1分）20）解：由方程（1）得：， （1分） 由方程（2）得：， （1分） ， 解得：，略（4分）21）作法2分，作图3分，结论1分22）解：（1）四边形ABCD是菱形 AO=OC，BO=DO（略），AC=24，（1分） 在中， （1分）又AB=13，BD=10 （1分） （1分）菱形ABCD的面积为120（2）（1分），（1分） DE的长为23）解：设甲种学习用品单价为元，乙种学习用品单价为元根据题意，得： （3分）解方程得：，经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元（2分）又设购买甲种学习用品件，乙种学习用品为件，则 （2分）解得：，购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，答：略（1分）24）证明：（1）BC=3AD，BC=3MN AD=MN （1分）梯形ABCD，AD/BC，四边形AMND是平行四边形（略） （1分）（2）四边形AGHD是菱形 （1分）AD/BC ，AD=BM AG=GM（2分） 同理可得AH=HCGH是的中位线 GH/BC，（略） （1分）GH/AD，GH=AD，四边形AGHD是平行四边形（略） （1分） 四边形AGHD是菱形（略） （1分）25）解：（1）设直线的解析式为直线平行于，（1分）直线经过点， （1分）直线的解析式为，点B坐标为 （1分）（2）点在直线上，则可设点 （1分），的取值范围是 （1分）（I） 当AB为斜边时，解得， （4分）（II） 当PB为斜边时，解得， （2分）（III） 当PA为斜边时，解得，（舍去） （1分）综上所述，点P的坐标为