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实现明天理想的唯一障碍是今天的疑虑.翰林教育 姓名_ 章节_ 评级_圆周角定理内容提要:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等;BADC如图所示,若ACD=BDC,则: ADB=ACBAAACCCOOOBBB在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半; 如图所示,AOB=2CABCDO半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。 如图所示,AB为O的直径,C=90D=90,AB为O的直径。圆周角定理关键字:圆周角定理注意:圆周角定理研究的是同圆或等圆中,圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系;圆周角定理与圆心角定理之间的区别与联系。思考:在同圆或等圆中,同弦所对的圆周角相等吗?为什么?你能证明“在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”吗?试一试。例题精析:例、在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦,则此弦所对的圆周角为( ) (A)60或120 (B)30或120 (C)60 (D)120一、课前预习 (5分钟训练)1.在O中,同弦所对的圆周角( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对2.如图24-1-4-1,在O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 图24-1-4-1 图24-1-4-23.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C=_度.例、 如图,等腰三角形中,顶角为,以其一腰为直径作半圆分别交、于、,求的度数.例3、如图,为的直径,为弦,为延长线上一点,且,的延长线交于,求证:课堂练习1.如图24-1-4-7,已知O中,AB为直径,AB=10 cm,弦AC=6 cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD和BD的长. 图24-1-4-72.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图24-1-4-8所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?( )图24-1-4-83.已知A、C、B是O上三点,若AOC=40,则ABC的度数是( )A.10 B.20 C.40 D.804.如图24-1-4-10(1),已知ABC是等边三角形,以BC为直径的O交AB、AC于D、E.(1)求证:DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2),若A=60,ABAC,则(1)中结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. 图24-1-4-105.四边形ABCD中,ABDC,BC=b,AB=AC=AD=a,如图24-1-4-11,求BD的长. 图24-1-4-16.在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,如图24-1-4-12.此时,甲自己直接射门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门好? 图24-1-4-127(2009天水)如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DEAC,垂足为E(1)求证:AB=AC; (2)若O的半径为4,BAC=60,求DE的长8.在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图24-1-4-14(1)所示: 图24-1-4-14AOC是ABO的外角,AOC=ABO+BAO.又OA=OB,OAB=OBA.AOC=2ABO,即ABC=AOC.如果ABC的两边都不经过圆心,如图24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样?请你说明理由.9、如图24-1-4-15所示,已知AB为O的直径,AC为弦,ODBC,交AC于D,BC=4 cm.(1)求证:ACOD;(2)求OD的长;(3)若A=30,求O的直径. 图24-1-4-1510.如图24-1-4-16所示,AB是O的直径,C、D、E都是O上的点,则12=_. 图24-1-4-16 图24-1-4-17- 1 -一个人如果使自己的母亲伤心,无论他的地位多么显赫,无论他多么有名,他都是一个卑劣的人。(意大利)亚米契斯
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