安庆市2015届高三一模数学理科试题参考答案一、选择题1. B 【解析】，.2. A 【解析】，.又，()B .3. D 【解析】由，得公比.4. C 【解析】.5. C 【解析】由，得.由，得，所以.6. B 【解析】几何体的上半部是半个圆锥，下半部是圆柱，7. D 【解析】根据题设知直线的方程为，由直线与圆 相切，得，所以.8. C 【解析】，由，得.9. A 【解析】当时，易证.又函数的图象与的图象关于直线对称，所以，从而.故若，有；若，因为当时，显然单调递增.又，所以是唯一的零点，且.所以当时，由得.10. D 【解析】由，可得 .又满足条件的实数的整数值只有1，2，3，所以，即，.所以 ，2，9；，26，31，32.故有序实数对共有对.二、填空题11. 若或，则.12. 4 【解析】，由，得.13. 【解析】将两边取对数得，得 或. 或.14. 【解析】根据题意可知满足条件的可行域为一个三角形内部（包括边界），故的最值应在三角形的顶点处取得，而其中一个顶点为不符合题意，另一个顶点应为的最小值点，所以，那么第3个顶点满足，得第3个顶点.所以，所以.15 【解析】 设(为常数)，由得， 或. 当时，可以取任何实数. 若是一个伴随函数，则，即对任意的实数成立，无解. 由得.作函数和的图象，易知满足的存在. 由，令得.若，则为的一个零点；若，则.因为的图象是连续的，所以在区间内至少有一个零点.三、解答题16. 【解析】（1）根据和正弦定理，可得.在中，所以，故. 6分（2），.由，得 .所以的单调增区间(). 12分17. 【解析】（1）由题设可知/，/，从而/平面，/平面.因为和在平面内，所以平面/平面.又在平面内，所以/ 平面. 5分（2）由条件知，若，则为等边三角形，取中点，连，则.因为，所以平面，所以，因此平面，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系.由，易得，、.由可得.所以，.设平面和平面的法向量分别为，则 可取，所以 . 故所求的二面角的余弦值为. 12分18. 【解析】（1）笨鸟第四次能飞出窗户的概率. 4分（2）用表示聪明鸟试飞次数，则，.其分布列为1238分（3）用表示笨鸟试飞次数，则. 12分19. 【解析】（1）因为，所以当时，的定义域为；当时，的定义域为.又，故当时，在上单调递减，在上单调递增，有极小值；当时，所以在上单调递增，无极值. 6分（2）解法一：当时，由（1）知当且仅当时，.因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当且仅当时，.当0时，由于，所以恒成立；当时，要使不等式恒成立，只需，即.综上得所求实数的取值范围为. 13分解法二：当时，所以，故 .令，则.由（1）可知，所以当时，当时，所以.故当时，不等式恒成立. 13分20. 【解析】（1）设点的坐标为，则由题意知点的坐标为.因为在圆：上，所以.故所求的动点的轨迹的方程为（或）. 4分（2） 当直线垂直于轴时，由易知，所以，不符合题意. 6分 当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入，整理得.设，则，所以，.从而. 9分注：若学生利用相交弦定理，也可给分.具体解法如下：设圆与轴的两交点分别为、，根据相交弦定理得.将代入，整理得.设，则，所以，.从而.故.12分注：也可由弦长公式或焦半径公式求解.综上，存在两条符合条件的直线，其方程为. 13分21. 【解析】（1）当时，同理可得. 2分（2）若，由，得或. 当时，由，可得或.若，则由，得或；若，则由，得，不存在. 当时，由，得，再由得.故当或或时，. 7分（3）因为且，所以.下面证明对一切的，.)时已证明结论的正确性；)设(，)，则.故对一切的，都有.所以. 13分