第四章 第4讲(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1日本的“月亮女神”沿距月球表面100 km的轨道飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面的200 km的轨道飞行，下列说法正确的是()A“月亮女神”的线速度大于“嫦娥一号”的线速度B“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期C“月亮女神”的周期大于“嫦娥一号”的周期D.“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度【解析】由，故v，r小则v大，故选项A对；由m2r，故T2，r小则T小，故选项B对、C错；由，知T小则大，故选项D错【答案】AB2(2009年福建卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()Ar、v都将略为减小Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大Dr将略为增大，v将略为减小【解析】当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故ABD选项错误，C选项正确【答案】C32008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()A假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大【解析】“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运行，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误【答案】B4质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于RrB甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于11C甲、乙两颗卫星的线速度之比等于11D甲、乙两颗卫星的周期之比等于Rr【解析】由FG和MR3可得万有引力FGRm，又由牛顿第二定律Fma可得A正确卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误由FGRm，Fm可得，选项C错误由FGRm，FmR可知，周期之比为11，故D错误【答案】A52009年2月11日俄罗斯的“宇宙2251”和美国的“Iridium33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，产生大量碎片，这是历史上首次发生的卫星碰撞事件相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)处若把两颗卫星和国际空间站的轨道看做圆形轨道，上述报道的事故中，以下说法正确的是()A这两颗相撞卫星在同一轨道上B这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D两相撞卫星的运行周期均大于国际空间站的运行周期【解析】由万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动的知识可得Gmamm2r，解得aG，v，T可见，在相同轨道上的卫星线速度大小相等，不会发生相撞事故；由于发生相撞，所以这两颗卫星的轨道半径一定相同，根据推导出的表达式可知，这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等；由于国际空间站在相撞地点下方，其轨道半径较小，所以它的运行速度要大于两卫星的运行速度，运行周期则小于两卫星的运行周期故正确选项为BD.【答案】BD6如下图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测下列说法正确的是()A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【解析】本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力FG，C项正确；设卫星的周期为T，由Gmr得T2r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误【答案】C7宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是()A在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为TD大星体运行的周期为T【解析】三星应该在同一直线上，并且两小星在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力由GGmr2解得：小星体的周期T.【答案】BC82008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船如下图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的.已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动则()A“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91gB“神舟七号”飞船在轨运行的速度为C大西洋星在轨运行的角速度为 D大西洋星在轨运行的周期为2【解析】“神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得m1am1，h，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GMgR2，所以有ag0.91g，v，故A正确大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得m2(Rh)2m2(Rh)，且h6R，所以有，T2，故C、D正确【答案】ACD9“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得()A绕月与绕地飞行周期之比为B绕月与绕地飞行周期之比为C绕月与绕地飞行向心加速度之比为16D月球与地球质量之比为196【解析】由Gmg可得月球与地球质量之比：，D正确由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由Gm2R，可得：，A正确由Gma，可得：，C正确正确答案为A、C、D.易错点：不能正确应用相关的公式求解，对于各物理量的比值，易出现顺序颠倒的情况【答案】ACD10已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A0.2 B2C20 D200【解析】考查万有引力定律及天体质量计算问题月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：GM月2R月地，地球绕太阳做圆周运动，向心力由万有引力提供，即GM地2R日地，太阳到月球的距离约等于太阳到地球的距离，所以太阳对月球与地球对月球的万有引力之比约为：GG2R日地2R月地2.13，故B项正确【答案】B11宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地【解析】(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0gt/2g5t/2所以gg2 m/s2.(2)设小球质量为m，则mgM所以M星M地.【答案】(1)2 m/s2(2)12(2009年北京卷)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.【解析】(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M在地球表面附近满足Gmg得GMR2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力mG式代入式，得到v1.(2)考虑式，卫星受到的万有引力为FG由牛顿第二定律Fm(Rh)式联立解得T .【答案】(1)(2)