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2022-2023学年高二数学上学期期中(11月)试题一选择题:(每小题3分)1.下列几何体中为棱柱的是( )A. B. C. D. 2直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 3. 若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( ) A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1)4直线与直线平行,那么的值是( )A. B. C. 或 D. 或5某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是,如图(2)所示,其中, ,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 6两直线的方程分别为和(为实常数),为第三象限角,则两直线的位置关系是()A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 不确定7若, ,则( )A. B. C. D. 不能确定,与有关8. 若直线与平面、满足,,则有()A且 B且 C且 D且 9.已知正四棱柱中,为的中点,则直线与平面的距离为()A B C D 10已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 11如图,在正三棱锥中,分别是的中点,且,则正三棱锥的体积是() A. B. C. D. 12.如图,三棱柱中,侧棱底面, , , ,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点有下列判断:直线与直线是异面直线;一定不垂直于;三棱锥的体积为定值;的最小值为其中错误的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二填空题:(每小题4分)13圆的圆心坐标 14.已知实数满足若的最大值为 15. 中, 为的中点,将沿折叠,使之间的距离为1,则三棱锥外接球的体积为_16. 如图,在正方体中, 是的中点, 在上,且,点是侧面(包括边界)上一动点,且平面,则的取值范围是 三解答题:(共48分)(立体几何解答题不能用空间向量) 17(8分)已知直线(1)求直线和直线交点的坐标;(2)若直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线的一般式方程18.(10分)过点作直线交轴于点,交直线于点,且,求直线的一般式方程19(10分)三棱柱,侧棱与底面垂直,分别是,的中点(1)求证:平面(2)求证:平面平面20. (10分)如图,在四棱锥中, 平面, , 平分,E是PC的中点, , (1)证明: 平面.(2)求直线与平面所成的角的正弦值. 21. (10分)(理)如图,在矩形中, ,点分别是所在边靠近的三等分点, 是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的多面体.(1)证明:(2)求二面角的平面角的余弦值.21. (10分)(文)如图,四边形为矩形, 平面, .(1)若直线平面,试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)若, ,求三棱锥的体积.xxxx高二第一学期11月(总第三次)模块诊断数学答案一、选择题:(每小题3分)题号123456789101112答案ABBABACBDDDB二、填空题:(每小题4分)13 1410 15 16三解答题:17(8分)解(1)由,所以点P的坐标为(2)或 18. (10分)解析:或19. (10分)()连接,在中,是,的中点,又平面,平面()三棱柱中,侧棱与底面垂直四边形是正方形,连接,则,是的中点,平面,平面,平面平面20. (10分)(1)证明:因为平面, 平面,所以,由(1)可得, ,又,故平面.(2)于F,连接PF, 取PF中点H,连接BH,则EH平行CA,由平面可知, 平面PBD,所以为直线BE与平面所成的角,由, ,可得,.21.(10分)理(1)证明:在多面体中,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.二面角A-EH-C为直二面角,AO平面EHC.由对称性可知COEH,又AOCO=O.EH平面AOC,而平面AOC,EHAC.(2)解:过点B在平面ABEH内作BPAO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQAC垂足为Q,连接BQ.ABO是边长为3的等边三角形,点P为中点, .AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,.又CO平面ABEH,COBP,BPAO,AOCO=O,BP平面AOC.BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,.21.(10分)(1)若直线平面,则直线平面,证明如下:因为,且平面, 平面,所以平面.在矩形中, ,且平面, 平面,所以平面.又因为,所以平面平面.又因为直线平面,所以直线平面.(2)易知,三棱锥的体积等于三棱锥的体积.因为底面, ,所以底面,所以,又因为底面为矩形,所以,又因为,所以平面,又因为,所以平面易知, 平面,所以点到平面的距离等于的长.因为, ,所以所以三棱锥的体积.
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