九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 若圆内接四边形ABCD的内角满足：A：B：C=2：4：7，则D=（）A. 80B. 100C. 120D. 1603. 已知O的弦AB长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则O的直径等于（）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4. 设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列各式的变形中，正确的是（）A. x6x=xB. (x21x)x=x1C. x2+x3=x5D. x2x+1=(x12)2+346. 如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A. 8米B. 12米C. 13米D. 15米7. 如图，已知ABC为O的内接三角形，若ABC+AOC=90，则AOC=（）A. 30B. 45C. 60D. 708. 在长为3cm，4cm，6cm，7cm的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A. 34B. 23C. 12D. 149. 抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10. 设抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）若点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：c3；当x-3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；当四边形ACDB为平行四边形时，a=-43其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知圆O的半径长为6，若弦AB=63，则弦AB所对的圆心角等于_ 12. 已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，-2），则y关于x的函数表达式为_ ；当-2y4时，x的取值范围是_ 13. A，B两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A，B两同学均坐丙车的概率是_ 14. 在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心5为半径作圆O，则圆O与坐标轴的交点坐标是_15. 在直径为20的O中，弦AB，CD相互平行若AB=16，CD=10，则弦AB，CD之间的距离是_ 16. 设直线y=-x+m+n与双曲线y=1x交于A（m，n）（m2）和B（p，q）两点设该直线与y轴交于点C，O是坐标原点，则OBC的面积S的取值范围是_ 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 计算：64（-2）-3-2318. 在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，问取出了多少个黑球？19. 在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O为坐标原点，BOC的BC边上的高为h，求h的值20. 设点A、B、C在O上，过点O作OFAB，交O于点F若四边形ABCO是平行四边形，求BAF的度数21. 某商店购进一批玩具，购进的单价是20元调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22. 如图，已知ACB和DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE（1）求证：AD=BE；（2）求AEB的度数；（3）若ACB和DCE为等腰三角形，且ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CMDE于点M，连结BE计算AEB的度数；写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由23. 设二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（-4，0），C三点（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S求出S的函数表达式，并求出S的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误； C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误； D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形， A+C=180， A=2=40，B=7=140， 则C=4=80， D=180-80=100， 故选：B 根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键3.【答案】C【解析】解：连接OC， OCAB， AC=AB=4cm， 在直角AOC中，OA=5cm 则直径是10cm 故选C 根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键4.【答案】B【解析】解： y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3， 抛物线顶点坐标为（-1，3）， P点坐标为（-1，3）， 点P在第二象限， 故选B 把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）5.【答案】D【解析】解：x6x=x5，故选项A错误， =，故选项B错误， x2+x3不能合并成一项，故选项C错误， ，故选项D正确， 故选D 计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决 本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m， AD=12m， 利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2， 解得AO=13m 即圆弧半径为13米 故选C 将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答 本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7.【答案】C【解析】解：ABC+AOC=90，ABC=， AOC=60， 故选：C 根据圆周角定理可得ABC=，再由ABC+AOC=90可得AOC的度数 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率 试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种； 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种； 以这三条线段为边可以构成三角形的概率， 故选：A 根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果 本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系9.【答案】B【解析】解：y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1）， 平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0）， 平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位 故选B 由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法 本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律10.【答案】D【解析】解：点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3）， 线段AB与y轴的交点坐标为（0，3）， 又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， c3，（顶点在y轴上时取“=”），故错误； 抛物线的顶点在线段AB上运动， 当x-2时，y随x的增大而增大， 因此，当x-3时，y随x的增大而增大，故正确； 若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1， 根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故错误； 根据顶点坐标公式，=3， 令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2， 则CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4=， 根据顶点坐标公式，=3， =-12， CD2=（-12）=-， 四边形ACDB为平行四边形， CD=AB=1-（-2）=3， -=32=9， 解得a=-，故正确； 综上所述，正确的结论有 故选D 根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出正确 本题考查了二次函数的综合题型，