温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(三)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计数据落在31.5,43.5)的概率约是()A.B.C.D.【解题指南】利用频率是概率的近似值解此题.【解析】选B.由条件可知,落在31.5,43.5)的数据有12+7+3=22(个),故所求概率约为=.2.(2016开封高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球;都是红球B.至少有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;至少有一个白球D.恰有一个红球;恰有两个红球【解析】选D.可以先考虑哪几对事件是互斥的,然后从中排除还是对立的事件后,即可获得互斥而不对立的事件.在各选项所涉及的四对事件中,仅选项B和D中的两对事件是互斥事件.同时,又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件,而D中的这对事件可以都不发生,故不是对立事件.【补偿训练】从1,2,9中任取两个数,其中(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数.(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数.(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数.(4)至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3)【解析】选C.对立事件是不可能同时发生且和事件为必然事件,由条件知(3)是对立事件.3.如图,正方形ABCD的边长为2,EBC为正三角形.若向正方形ABCD内随机投掷一个质点,则它落在EBC内的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.正方形的面积为4,SEBC=2=,所以质点落在EBC内的概率为.4.有一个奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,以此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由已知可得前九组共有1+2+3+9=45个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P=.【误区警示】本题首先需要找到分组的规律,然后准确算出前九组奇数的个数,从而找出第十组的所有奇数,否则会读不懂题或计算马虎而导致错误.5.(2016江苏高考改编)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次向上的点数有36种结果,其中点数之和小于10的有30种,故所求概率为P=.6.如图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为()A.B.C.10D.不能估计【解析】选A.利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为(52)=.二、填空题(每小题5分,共20分)7.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是_.【解析】从五点中随机取两点,共有10种情况.如图,在正方形ABCD中,O为中心,因为正方形的边长为1,所以两点距离为的情况有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D)共4种,故P=.答案:8.(2016广州高一检测)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为_.【解析】满足log2xy=1的x,y有(1,2),(2,4),(3,6)这3种情况,而总的可能数为36种,所以P=.答案:9.一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A=摸出黑球,B=摸出白球,C=摸出绿球,D=摸出红球,则P(A)=_;P(B)=_;P(CD)=_.【解析】由古典概型的算法可得P(A)=,P(B)=,P(CD)=P(C)+P(D)=+=.答案:10.设p在0,5上随机地取值,则方程x2+px+=0有实根的概率为_.【解析】一元二次方程有实数根0,而=p2-4=(p+1)(p-2),解得p-1或p2,故所求概率为P=.答案:三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=,P(B)=,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.【解析】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A“3个球中有1个红球,2个白球”和事件B“3个球中有2个红球,1个白球”,而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=+=.12.(12分)某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C.(2)B与E.(3)B与D.(4)B与C.(5)C与E.【解析】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B发生会导致事件E一定不发生,且事件B不发生会导致事件E一定发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,也就是说事件B和事件D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件.(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况,事件C与事件E可能同时发生,故C与E不是互斥事件.13.(13分)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率(用两种方法).【解析】方法一:以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的条件是|x-y|15.在如图所示平面直角坐标系下,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得:P(A)=,所以两人能会面的概率是.方法二:设事件A=两人能会面.(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND.(2)经过伸缩变换,x=x160,y=y160,得到两组0,60上的均匀随机数.(3)统计出试验总次数N和满足条件|x-y|15的点(x,y)的个数N1.(4)计算频率fn(A)=,即为概率P(A)的近似值.14.(13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值.(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【解析】(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b=0.15.等级系数为5的恰有2件,所以c=0.1.从而a=0.35-b-c=0.1,所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:x1,x2,x1,x3, x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2,即基本事件的总数为10.设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为x1,x2,x1,x3,x2,x3,y1,y2,共4个.故所求的概率P(A)=0.4.【能力挑战题】将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4, 5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为a,b.(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率.(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.【解析】(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36.因为直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切,所以有=1,即:a2+b2=25,由于a,b1,2,3,4,5,6.所以,满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以,直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是=.(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36.因为,三角形的一边长为5,所以,当a=1时,b=5,(1,5,5),共1种;当a=2时,b=5,(2,5,5),共1种;当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5),共2种;当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5),共2种;当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5),共6种;当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5),共2种;故满足条件的不同情况共有14种.所以,三条线段能围成等腰三角形的概率为=.关闭Word文档返回原板块