最新教学资料苏教版数学综合检测(一)第一章集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1下列指定的对象，不能构成集合的是_(把正确的序号填上)一年中有31天的月份；平面上到点O的距离等于1的点；满足方程x22x30的x；某校高一(1)班性格开朗的女生【解析】是集合，一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12这7个月份；是集合，平面上到点O的距离等于1的点在圆上；是集合，满足方程x22x30的x只有1和3；不是集合，“性格开朗”无明确界限不符合集合中元素的确定性【答案】2在下列5个写法：00,1,2；0；0；0,1,21,2,0；0.其中错误的写法个数为_【解析】不正确，因为00,1,2；正确，因为空集是任何非空集合的真子集；不正确，不含有任何元素；正确，因为任何集合是它自身的子集；不正确，元素与集合不能运算【答案】3个3已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_.【解析】AB2,3，3B，m3.【答案】34已知集合A(1,3)，B2,4，则AB_.【解析】A(1,3)，B2,4，结合数轴(如图)，可知AB(1,4【答案】(1,45满足条件1,3M1,3,5的集合M的个数是_【解析】1,3M1,3,5，M中必须含有元素5，M可以是5，5,1，5,3，1,3,5，共4个【答案】46已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)_.【解析】MN1,3,5,6,7，则U(MN)2,4,8【答案】2,4,87已知集合AxR|ax22x10，aR只有一个元素，则a的值为_【解析】当a0时，A，当a0时，若集合A只有一个元素，则44a0，即a1，综上，a0或1.【答案】0或18下列四个推理，其中正确的序号为_aAaAB；aABaAB；ABBAB；ABAABB.【解析】正确，结合AB的定义可知aAaAB；不正确，如A1,2，B3,4,1AB，但1AB；正确，ABBAB；正确，ABABAABB.【答案】9已知集合Ax|x，kZ，Bx|x，kZ，则A与B的关系为_【解析】，B，AB，但B中元素A，AB.【答案】AB10(2013苏州高一检测)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且ARBR，则实数a的取值范围是_【解析】RBx|x1或x2，ARBR，a2.【答案】a|a211已知集合Mx|x1(1)n，nZ，N1，0,1，Px|x2x有下列结论：MN；PN；MP；MP；M P；MP.其中，所有正确结论的序号为_【解析】集合M0,1，N1,0,1，P0,1，由子集意义，得MN，MP，PN，MP.所以正确【答案】12定义集合A与B的运算：ABx|xA，或xB，且xAB，已知集合A1,2,3,4，B3,4,5,6,7，则(AB)B为_【解析】由运算的定义，得AB1,2,5,6,7，则(AB)B1,2,5,6,73,4,5,6,71,2,3,4【答案】1,2,3,413(2013南京高一检测)某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有_人【解析】设既爱好体育又爱好音乐的学生有x人，则(35x)(45x)x455，解得x29.【答案】2914已知集合Ax|x(2k1)，kZ，Bx|xk，kZ，则集合A，B之间的关系为_【解析】设x1A，则x1(2k11)，k1Z，当k12n，nZ时，x1(4n1)n，x1B；当k12n1，nZ时，x1(4n21)n，x1B.AB.又设x2B，则x2k2(4k21)，k2Z，而4k21表示奇数，2n1(nZ)也表示奇数，x2(4k21)(2n1)，k2Z，nZ.x2A，BA.综上可知AB.故填AB.【答案】AB二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，(1)求AB；(2)求(UB)P.【解】借助数轴，如图(1)ABx|13，(UB)Px|x0或x16(本小题满分14分)已知集合A3,4，m23m1，B2m，3，若AB3，求实数m的值并求AB.【解】AB3，3A.又A3,4，m23m1，m23m13，解得m1或m2.当m1时，B2，3，A3,4，3，满足AB3，AB3,2,3,4当m2时，B4，3，A3,4，3，不满足AB3舍去综上知m1.17(本小题满分14分)(2013杭州高一检测)已知Ax|axa3，Bx|x5(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围【解】(1)AB，解得，1a2，(2)ABB，AB.a35，a5.18(本小题满分16分)已知集合A2，x，y，B2x，y2,2，若ABAB，求实数x，y的值【解】ABAB，AB，或解得或或经检验不合题意，舍去，或19(本小题满分16分)(2013南京高一检测)已知集合Ax|x210，Bx|x22axb0，若B，且BA，求实数a，b的值【解】Ax|x2101，1由BA，B，得B1或1或1，1当B1时，方程x22axb0有两个相等实数根1，由根与系数的关系得a1，b1；当B1时，方程x22axb0有两个相等实数根1，由根与系数的关系得a1，b1；当B1，1时，方程x22axb0有两个根1,1，由根与系数的关系得a0，b1.综上，a1，b1或a1，b1或a0，b1.20(本小题满分16分)设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集ABx|xA，且xB(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集AB与BA是否一定相等？说明理由；(3)已知Ax|x4，Bx|6x6，求A(AB)和B(BA)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)【解】(1)如A1,2,3，B2,3,4，则AB1(2)不一定相等，由(1)BA4，而AB1，故ABBA.又如，AB1,2,3时，AB，BA，此时ABBA，故AB与BA不一定相等(3)因为ABx|x6，BAx|6x4，A(AB)x|4x6，B(BA)x|4x6，由此猜测：对于两个集合A，B，有A(AB)B(BA)