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一单项选择题。(本部分共5道选择题)1已知p:存在xR,mx220.q:任意xR,x22mx10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围是()A1,) B(,1C(,2 D1,1解析(直接法)p或q为假命题,p和q都是假命题由p:存在xR,mx220为假,得任意xR,mx220,m0.由q:任意xR,x22mx10为假,得存在xR,x22mx10,(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案A2函数y2x2(a1)x3在(,1内单调递减,在(1,)内单调递增,则a的值是()A1 B3C5 D1解析 依题意可得对称轴x1,a5.答案 C 3已知f(x)xln x,若f(x0)2,则x0()Ae2 Be C. Dln 2解析f(x)的定义域为(0,),f(x)ln x1,由f(x0)2,即ln x012,解得x0e.答案B4. 在中,角所对边的长分别为,若,则的最小值为( )A. B. C. D. 解析 ,故选C.答案 C5ABC的顶点A(5,0)、B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析如图|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|826.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为1(x3)答案C二填空题。(本部分共2道填空题)1. 已知函数f(x)则不等式1f(x)4的解集为_解析 由题意或解得0x1或3x4.答案 (0,1(3,4)2已知平面向量a,b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为.以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析|ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40,|ab|ab|,又|ab|2a2b22ab3,|ab|.答案三解答题。(本部分共1道解答题)已知数列an中,a1a(a2),对一切nN*,an0,an1.求证:an2且an1an.证明法一an10,an1,an220,an2.若存在ak2,则ak12,由此可推出ak22,a12,与a1a2矛盾,故an2.an1an0,an1an.法二(用数学归纳法证明an2)当n1时,a1a2,故命题an2成立;假设nk(k1且kN*)时命题成立,即ak2,那么,ak1220.所以ak12,即nk1时命题也成立 综上所述,命题an2对一切正整数成立an1an的证明同上
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