八年级数学上册1-3章归纳与总结北师大版 八年级数学上册 1-3章归纳与总结 北师大版 经典例题05.09.24 例1已知数a2与2a3，（1）若这两个数互为相反数，则a的倒数是，相反数是;（2）若这两数的肯定值相等，则a的倒数是相反数是。（3）若这两数是一个正数的平方根，则这个正数是_。 （4）一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13，那么这个数是 例2（201*哈尔滨）已知：x3,y2，且xy0，则xy的值等于（） A、5或5B、1或1C、3或1D、5或1 例3、如图，所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A对应于实数a，点B对应于实数b， BA a，b是整数，且b2a7，则将原点标在数轴上，ab的算术平方根是。 例4（201*茂名）计算：12250382 41例5已知ABC的三边a,b,c满意等式：a2bc126a2b37，试推断ABC的外形。 22例6代数式x1(3x)4的最小值是 例7图中是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案是由图（2）所示的一连串直角三角形演化而成的。A4A5A3其中OA1=A1A2=A2A3=1，记S1，S2，S3，为相应三角形的面积。 A6A2SS则S21+S22+S23+S210=SS SSA7OA1S A8 例8将边长分别为3，4，5的直角三角形与一个特定的直角三角形拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为 例9如下图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道。 2.6m 4m 例10设a,b为非零实数，则aab2全部可能的值为（） b1CFA、2B、1或0C、2或0D、2或将RtABC沿斜边AB向右平移5cm,得到 RtDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影局部 ADBE三角形的周长. 例11作图题： 将左图绕O点逆时针旋转90，将右图向右平移5格。 例12 考考你化简 1、1262、(23)(23)3、(52)24、1452242 5245、 (64)(81)(6)3282(7)(660)3612(8)(57)(57)2(9)25(42034525) 2如图，ABC经过平移后，B点移到了C处，作出平移后的三角形。 如图，ABC绕点D旋转60度，作出旋转后的三角形。 AAD BBCC 3请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“根本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进展沟通 5.在下列图中，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转90后，再向左平移4个格，请作出最终得到的图案. AF7.如图,四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,BEA旋转后能与DFA重合。 D1.旋转中心是哪一点?2.旋转了多少度?BCE3.若AE=5,求四边形AECF的面积。 8,ABC和DCE是等边三角形，则在此图中，ACE围着点旋转度可得到。 9图形的平移、旋转、轴对称中，其一样的性质是_10经过平移，对应点所连的线段_11经过旋转，对应点到旋转中心的距离_12ABC平移到ABC，那么SABC_SABC 13等边三角形围着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合14甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图， 那么丁图向_平移_个单位可以得到甲图 15边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为_cm A16.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。 D3.从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是。6.从8:45到9:15,钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是。7.将任意一个三角形围着其中一边的中点旋转180，BCE所得图形与原图形可拼成一个。 5.图（2）围着中心最小旋转能与自身重合。 （2） 扩展阅读：八年级上册期中考试学问点归纳(北师大版) 北师大版数学（八年级上册）学问点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2依据勾股定理可求AC，只要求出EC即可。解：在RtACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，AC=2 BD=0.5，CD=2 222.2222.25在RtECD中，ECEDCD25EC=1.5 （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：尽限于直角三角形2、勾股定理的逆定理 AEACEC215.05. 答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5.如下图的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，算术平方根定义假如一个非负数x的平方等于a，即x2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个，它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2.无理数的表示定义：假如一个数的平方等于a，即x2a，那么这个数就叫做a的平方根，记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0假如三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满意a2b2c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且ab时，假如b+c=a2 那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41） （2）大于2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2 -1,n2 +1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度/斜边上的高线/周长/面积 （3）判定三角形外形：a2 +b2 c2 锐角，a2 +b2 =c2 直角，a2 +b2 c2 钝角 判定直角三角形a.找最长边；b.比拟长边的平方与另外两条较短边的平方和之间 的大小关系；c.确定外形 （4）构建直角三角形解题 例1.已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x，4x，由题意知： (3x)2(4x)2100，9x216x2100，25x2100，x24 x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。中考突破 （1）中考典题 例.如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ AAECBCBD（1）（2） 思维入门指导：梯子顶端A下落的距离为AE，即求AE的长。已知AB和BC， 求这块地的面积。 ADCB 思维入门指导：求面积时一般要把不规章图形分割成规章图形，若连结BD，好像不得要领，连结AC，求出SABCSACD即可。 解：连结AC，在RtADC中， ADCB AC2CD2AD212292225AC15 在ABC中，AB2=1521AC2BC21523621521 AB2AC2BC2，ACB90 SABCSACD12ACBC12ADCD 1 1536112927054216(m222) 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 其次章实数 根本学问回忆 1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 第1页共4页 定义：假如一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为3a. 概念有理数和无理数统称实数分类有理数正数无理数或03.实数及其相关概念负数肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律一样。 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如/3+8等；（3）有肯定规律，但并不循环的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、肯定值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。（|a|0）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数 假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。 解题时要真正把握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。 5、估算 利用非负数解题的常见类型例1. 已知x5|y3|0，求x22y的值。 解：x50，|y3|0，且x5|y3|0x50