4角的平分线的性质教学设计方案四川泸州初数07班 万斌设计 叙永县教师进修校 课题名称11.3 角的平分线的性质（第二课时）科目数 学年级人教版八年级（上）教学时间1课时(40分钟)学情分析本班有学生62人，男生40人，女生22人，90分以上8人，80-89.5分12人，70-79.5分18人，40分以下8人。学生们都喜欢数学课，学习热情高，课堂气氛活跃。但也有少部分学生学习惰性大，动笔、动脑，主动思考问题的习惯不好，有抄袭作业现象，因此学生两极分化较严重。想通过小组合作，逐步改善学生学习习惯，达到人人在数学上都获得不同发展的目的。教学目标一、知识与技能1.了解角的平分线的判定方法，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2.会利用角的平分线的判定方法进行证明与计算。二、过程与方法1.让学生经历探究角的平分线的判定方法的过程，明确已知、求证、证明；2.经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力三、情感态度与价值观1.探究角平分线的判定方法过程中，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。2.在探究过程中，培养学生善于思考，动手实际操作的能力，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性思维，从而提高解决实际问题的能力。教学重点、难点1.对角的平分线的判定方法的理解与应用2.能运用角的平分线的判定解决实际问题。（尺规作图）教学资源圆规、三角板、PPT课件教学过程设计思路教学活动（一）导入新课我们在前面已经学习了角的平分线的性质，那么，请同学们回忆一下，角的平分线具有怎样的性质呢？（学生小组回忆，抽学生展示：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）追问：你是怎么理解和记忆的呢？学生回答：点的位置：在角的平分线上“距离”两个垂直 “距离相等”垂线段的长相等 其中是已知条件，是结论。正所谓：“距离产生美”得到了相等的线段。1. 猜测：如果我们把上述的结论和已知条件的位置相交换能得到什么呢？换而言之，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？（充分留下悬念，激发学生的好奇心和求知欲。）从学生的“最近发展区”角平分线的性质入手，让学生从旧知逐步过渡到新知。鼓励学生猜测，培养学生合情推理的能力。教学活动（二）新知探究2.验证： 根据表中的图形和已知，将猜想用已知、求证的符号语言填写下表：学生活动：先独立思考，再进行小组合作讨论，归纳结论，教师深入小组活动中，倾听学生交流结果，对学生遇到的问题适时给予提示，对学生取得的成果给予鼓励和肯定。教师对学生活动进行分析：学生由已知条件可以发现，已经符合了直角三角形全等的条件，所以得到RtPEOPDO（HL），即可得POE=POD，进而说明OP是AOB的平分线 由已知推出的结论：点P在AOB的平分线上2.角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。1）理解：“距离”两个垂直“距离相等”垂线段的长相等点的位置：在角的平分线上2）符号语言表示：PDOB,PEOA,且PD=PE OP是AOB的平分线(OP平分AOB)3.角的平分线的性质和判定定理具有互逆性。学生发现角的平分线的性质和判定定理的已知条件和所推出的结论是互换，数学上成为“互逆性”，也就说明角的平分线的性质和判定定理具有互逆性。课件展示：从角的顶点出发，每一对到角两边距离相等的点构成了一条通过角的顶点的直线，再翻折发现这条直线就是角的平分线。培养学生用图形语言表达的能力，充分发挥学生的想象，培养学生发散思维和逻辑思维。PPT课件能直观地让学生观察到这一性质的存在性。增加结论的合理性和科学性。教学活动（三）当堂训练（过渡语）俗话说：“学以致用”，“熟能生巧”。既然今天学习了角的平分线的判定定理，那么我们一起来看一下这个实际问题该如何解决。3.应用 出示教材P21思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？思路分析：1.建集贸市场到公路铁路距离相等2.把公路铁路看着两条直线，和角平分线的逆定理有关联。 3. 作以公路铁路交叉角的平分线学生活动：以小组为单位，展开讨论，并总结归纳讨论结果，选代表发言。结果展示：1）这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上2）在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，结合比例尺为1：20000计算出图上距离为2.5cm。3）作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了4.提高若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？有选择的余地吗？铁路公路公路小组学习讨论，学生上黑板展示交流。（PPT演示）。教师强调：到两条线的距离相等的问题，往往转化为角平分线的问题解决。5. 拓展：（课外小组活动）请利用一个有刻度的角尺（互相垂直的有刻度的尺子）平分一个角。请拟定方案，若可行，请证明；若不行，请说明理由。从推导出逆定理到运用的“过渡语”。起到承上启下的过渡作用。树立学生建模思想，即将实际问题与所学知识相联系，构建知识体系，转化为数学问题解决。通过思路分析，培养学生分析问题的能力和解决问题的能力。教师板演尺规作图，主要起到规范的示范作用。应用提高重点在拓展延伸。也和学生后续学习的三角形的重心打下伏笔。拓展题是一道开放题，主要考察学生思维能力和应变能力。教学活动（四）小结巩固本节课你学习了什么？哪些问题还存在疑问？（PPT展示）（1）知识再现:角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（2）数学方法:过角的平分线上的点向角的两边作垂线段是解决有关角平分线问题的常用方法。（3）数学思想：合情推理思想和数学建模思想。 让学生自我总结，给学生表现的机会，教师补充强调，增加学生印象。教学活动（五）作业布置完成练习册P19第9题。选作题：练习册20页12题。12题是让学有余力的学生拓展提升。课后反思本节课通过情景再现-新知探究应用提升-小结提高作业反馈，我让学生感受数学与生活的紧密联系，通过数学解决生活问题，激发学生的学习激情。还通过猜想、验证、证明的思维过程和文字语言与几何语言的转换，培养学生数学能力。在课堂上，充分给予学生更多的时间去思考，去动手操作，学生几乎能独立完成本节内容，教师成为学生学习真正的引导者，学生才是学习的真正主人，从情感、态度等方面让学生获得了不同程度的发展，为学生终身发展奠定了良好的数学基础。本节课是一节命题课，课的内容围绕角平分线的判定及其证明和应用是十分合适的。首先，教学设计目标明确，对学情的分析比较到位，非常注重学生已有知识的储备和活动的准备。在引入时充分考虑到了学生已学了角平分线性质的知识，借助学生已经学习的角平分线的性质，研究角平分线的判定顺理成章，而且通过两个性质的比较分析，便于学生理解和知识网络的形成。其次，符合命题教学的基本要求，关注了对命题条件和结论的分辨，关注了用自然语言、图形语言、符号语言、文字语言对同一命题的表述以及之间的转化，关注了对命题证明思路和方法的引导以及具有典型意义的方法技巧的总结，关注了命题的及时应用和灵活运用数学命题解决问题能力的培养。最后，本设计中还关注到学生能力的培养，在研究了课本例题的基础上，对其进行了变式研究，激发了学生的探究欲望和学习数学的好奇心。变式教学是中国数学教育的优良传统，如果教学时间允许可以让学生尝试，使学生的数学思维在高层次运转，对培养学生的创新意识和探究能力会有很好的帮助。改进：应用练习中将铁路和公路看成两条直线后，相交形成四个角，因此集贸市场位置的确定并非只有本设计中的一种情况，教师要充分预设；小结巩固中强调“角的内部”的限定，但在教学环节中体现不明显。二一三年十月十五日6