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白鹭洲中学高二(下)月考数学文科试卷命题人;罗卫强 审题人:张子路一. 选择题(每小题5分)1.已知,其中为虚数单位,则( )(A)-1(B)1(C)2(D)32. 若函数的图像恒过定点,则定点的坐标为 ( ) A B C D3. 若为等差数列的连续三项,则的值为( ) A2047 B1062 C1023 D531 4. 已知直线、与平面、,下列命题正确的是( ) A且,则 B且,则 C且,则 D且,则5. 随机抽取某中学甲,乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ,则下列关于甲,乙两班这10名同学身高的结论正确的是 ( ) A 甲班同学身高的方差较大 B 甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D 甲班同学身高在175以上的人数较多(6)给定函数,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )(A) (B) (C) (D) 7.已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为( )(A)(B)1(C)2(D)4(8)函数的图象大致是 ( ) (A)(B)(C)(D)9. 已知函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D. (10)已知函数.若且,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 二. 填空题(每小题5分)11.设集合,则=_. 12.在中,角A,B,C所对的边分别为,若,则角A的大小为 。13.设,则的最小值是_14.已知定义在上的函数满足,则不等式的解集为_15.有下列命题: 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称; 若函数f(x),则,都有;若函数f(x)loga| x |在(0,)上单调递增,则f(2) f(a1); 若函数 (x),则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是 三. 解答题16(本题满分12分)在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)若,求A、B、C的大小;(2)已知向量的取值范围17(本题满分12分)已知函数的定义域为,值域为试求函数()的最小正周期和最值18(本题满分12分)已知函数是上的奇函数,当时, (1)判断并证明在上的单调性; (2)求的值域; (3)求不等式的解集。19(本题满分12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围20.(本小题满分13分)设函数的图象经过原点,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为. ()若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式; ()若在区间-1,3上是单调递减函数,求的最小值. 21(本小题满分14分)设是定义在-1,1上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,且当x 2,3 时, 222233(1)求的解析式;(2)若在上为增函数,求的取值范围;(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由文科试卷参考答案一.1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 二.11. 12. 13. 4 14. 15. . 16解:由已知(1)由已知(2)|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312(sinAcos B +cosAsin B) =1312sin(A+B)=1312sin(2 B +). ABC为锐角三角形,AB=,C=AB,A=+B. |3m2n|2=(1,7).|3m2n|的取值范围是(1,)17解析:4当0时,解得,6从而, ,T=,最大值为5,最小值为5;8当m0时, 解得,10从而,T=,最大值为,最小值为1218、解:(1)设,则, , ,即在上是增函数。(2),当时,; 当时,。 综上得 的值域为 。(3),又,此时单调递增, ,时,。令,即,不等式的解集是19. (1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0令y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数(2)解:f(3)=log30,即f(3)f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3-3+9+2,3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30,问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立说明:问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数,把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法:分离系数由k3-3+9+2得20.【解析】()因为函数的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知,4分由已知2、4是方程的两个实数,由韦达定理, 6分 ()在区间1,3上是单调减函数,所以在1,3区间上恒有,即在1,3恒成立,这只需满足即可,也即10分而可视为平面区域内的点到原点距离的平方,其中点(2,3)距离原点最近,所以当时, 有最小值113分21解:(1)当x-1,0时,2-x2,3,f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3;当x时,f(x)=f(-x)=2ax-4x3,4分(2)由题设知,0对x恒成立,即2a-12x20对x恒成立,于是,a6x2,从而a(6x2)max=68分(3)因f(x)为偶函数,故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0,得10分若,即0a6,则,故此时不存在符合题意的;若1,即a6,则在上为增函数,于是令2a-4=12,故a=8综上,存在a = 8满足题设14分
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