抓住关键因素 放大素材功能谈倍数和因数的教学无锡市锡山教师进修学校严育洪 张泾实验小学 顾文亚一把好剑需要千锤百炼，一块好玉需要精雕细琢，一节好课的诞生离不开反复推敲修改。四年级（下册）倍数和因数一课教学，有两道坎始终绕不过：一是学生对倍数和因数的意义理解不到位。教材结合整数乘法引出倍数和因数的意义，教师在引导学生描述的时候停留在机械模仿层面，学生对倍数和因数概念的理解不到位。二是由于这节课涉及的知识点很多，有倍数和因数的意义、求一个数的倍数和因数的方法、一个数的倍数和因数的特点等，课上每个环节各自为政，教学节奏紧张，却不见重点。基于以上两个方面的问题，我们思考本节课的教学，要遵循概念教学的基本规律，重在建立概念，精致概念，要以整合的策略抓住知识的关键因素倍数和因数的意义及特点，有效选择、巧妙运用相关素材，放大素材功能。一、操作引入与讲解相结合，理解倍数和因数的意义【片段一】1学生用12个同样大的正方形摆成一个长方形，并用算式表示自己的摆法。2学生交流的基础上相机出示3种摆法，每一种摆法分别用一个乘法和一个除法算式表示。312个同样大的正方形，每排摆4个正好摆3排，没有多余。每排摆5个可以吗？为什么？（结合学生的回答出示图。）在以往的教学中，总是先给出整除概念，再由整除引出因数、倍数的意义，并向学生指出整除是因数、倍数的前提，因数、倍数是整除的发展。新教材则是从直观引入，帮助学生通过直观建立概念。教材例题“用12个同样大的正方形摆长方形”这一操作不仅仅是为引出乘法算式，同时可借助教师的描述“12个同样大的小正方形，每排4个，正好摆了3排，没有多余”，并通过追问“每排摆5个，可以吗？为什么呢？”等等，渗透整除的意义，从而帮助学生正确地倍数与因数的概念，孕伏求一个数的倍数和因数的方法。【片段二】（结合三个乘法算式建立概念之后）1请同学自己列举一个乘法算式，让同桌说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。2出示=，根据这个乘法算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3出示35=15，3+5=8，8-3=5，153=5，判断哪个算式可以用倍数和因数描述三数之间的关系。“概括”是概念教学的重要一环，数学教学要做好概念的同化。课首由操作引出三个乘法算式，第一个算式34，是揭示概念，26和112是仿说，既是建立概念，又是巩固概念。在三个算式之后，一个图形算式的及时呈现，让学生通过观察、比较整理出一个乘法算式中三个数之间的关系，从而将模仿层面的描述上升为理性层面的思考，使得倍数和因数的关系更加清晰起来，这就是一种及时的概括。四个算式同时呈现倍数与因数的正例和反例，将倍数与因数的教学放到数学运算的大背景中。课首操作环节是从乘法算式引出倍数和因数，学生是否会有这样的疑惑：“我们学了四则混合运算，为什么这节课从乘法开始研究？其他三种运算可不可以呢？”于是，立足儿童思维，我们将正例与反例相结合，消除学生心中可能存在的疑惑。同时，我们改教材“用乘法算式表示不同的摆法”为“用乘法和除法算式表示不同的摆法”，既沟通了乘法和出发的逆运算联系，又自然地渗透了在乘、除法算式中可以用倍数和因数描述它们之间的关系，孕伏了用乘法或除法算式找一个数的因数的方法。二、数与形结合，感悟倍数和因数的特点【片段一】学生找出12、36、18和7的因数之后，教师将这些数的因数同时在屏幕上出示，引导学生观察一个数因数的特点。有学生发现“这些数都有因数1”。这样的发现，学生采用的是不完全归纳法，既然是不完全归纳，那么教师就有必要和学生一起来验证、理解这一发现的合理性。于是我们设计了一排与课首呼应的用正方形拼成的长方形图，引导学生感悟到，任何非0自然数都可以写成1乘几，也就是说任何非0自然数都有因数1。同时，“因数和倍数为什么只在非0自然数范围内研究”在这里也自然地得到解释。数形结合，帮助学生从朦胧的感知走向理性的思考，经历从特殊走向一般的思维过程，让学生透过现象思考问题的本质，使得学生的思维既有一定的理性成份，又没有离开形象的直观支撑，形象思维和抽象思维在这里相互融合，交相辉映，在不知不觉中将教学进程逐步推向深入。【片段二】本课教学先安排找一个数的因数，所以找一个数的倍数的教学，我们完全放手，让学生小组合作找出3、2、6的倍数。在学生有序地找出3个数的倍数之后，教师要求：学生在数轴上用标出6的倍数，用标出6的因数。（如图）借助数轴的呈现，“一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数”，“一个数倍数的个数是无限的”，“一个数既是它自己的最大因数，又是它自己的最小倍数”等数学结论直观地展示在学生面前。我们看到了几何直观的力量。此时，教师伴着学生的发现适时呈现相应的习题：“一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数？”“一个数最小的倍数是8，你能写出这个数所有的因数吗？”“一个数最小的因数比它最小的倍数小1，这个数是几？”数轴的呈现，不仅巩固了倍数和因数的相关知识，同时也整理了一个数的倍数与因数的特点，帮助学生综合地梳理了本课的各个知识点；适时地安排练习，前后连贯，由浅入深，学生在学练结合的状态中，经历多层次的学习和多形式的练习，举一反三，举三反一，思维得到发展。抓住一节课的关键因素，充分利用数学素材引导学生逐步体会数学的本质概念，是上述教学给我们的最大启示。