数学分析教案两个重要的极限教学目的：掌握两个重要极限，并能熟练应用。教学要求：掌握两个重要极限，牢记结论；掌握证明的基本思路和方法，并能灵活运用。教学重点：两个重要极限的证明及运用。教学难点：两个重要极限的证明及运用。教学方法：讲授定理的证明，举例说明应用，练习。教学程序：一 关于函数极限的性质） 性质性质常用于说明函数极限的一些性质。例 设，证明：.例 设，. （1）若在某内有，问是否有？为什么？（2）证明：若，则在某内有.） 性质性质（迫敛性、四则运算）常用于计算。51： : （）；（）；（）；（）；（）.: .例.二 、关于归结原则(Heine定理) 定理的内容: 定理的意义: 定理的用途:） 说明极限不存在，如的极限不存在；） 利用数列极限的性质证明函数极限的性质。例 证明函数极限的唯一性。例 证明函数极限四则运算。例 证明单调有界定理。） 利用函数极限求数列极限。例 .例 . 归结原则有不同的叙述（在不同的极限形式下），要注意灵活应用。三、关于单调有界定理 内容。 意义。四、关于Cauchy准则 内容 意义 用途：） 证明存在；） 证明不存在。如。证明中用到归结原则，数列极限的Cauchy准则。两个重要的极限一的证明二的应用例 求.例 求.注：利用归结原则，可求数列极限。如求，直接利用是不严格的；但已知，故取，则，从而由归结原则.例 求.三证明或.四应用例 求.例 求.例 求.练习： 为递增数列。 为为递减数列。 设为定义在上的增（减）函数，证明：存在在上有上（下）界。