27.1 反比例函数能力点1利用待定系数法确定字母的取值范围题型导引利用待定系数法结合函数的特征，确定函数表达式中字母的取值情况【例1】已知函数y(5m3)x2n(nm)，(1)当m，n为何值时是一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数分析：(1)根据一次函数的定义知2n1，且5m30，据此可以求得m，n的值；(2)根据正比例函数的定义知2n1，mn0，5m30，据此可以求得m，n的值；(3)根据反比例函数的定义知2n1，mn0，5m30，据此可以求得m，n的值解：(1)当函数y(5m3)x2n(mn)是一次函数时，2n1，且5m30，解得n1，m.(2)当函数y(5m3)x2n(mn)是正比例函数时，解得n1，m1.(3)当函数y(5m3)x2n(mn)是反比例函数时，解得n3，m3.规律总结正确理解和区分正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式，正比例函数可以表示为ykx(k0)；一次函数可以表示为ykxb(k0)，反比例函数可以表示为y(k0)，即ykx1(k0)变式训练已知函数(m为常数)(1)当m取何值时，它是正比例函数？(2)当m取何值时，它是反比例函数？分析：函数ykxnb为正、反比例函数的条件分别是k0，b0，n1和k0，b0，n1.解：(1)由正比例函数的概念可知，要使为正比例函数，则需要满足解得m1，所以当m1时，它是正比例函数，其函数表达式为yx.(2)由反比例函数的概念可知，要使为反比例函数，则需要满足解得m3，所以当m3时，它是反比例函数，其函数表达式为yx1.能力点2求实际问题中反比例函数的表达式题型导引在实际问题中，可以通过数学建模思想，确定反比例函数的表达式【例2】写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？(1)一个面积为500m2的矩形花坛，花坛的长y(m)与宽x(m)的关系；(2)一个游泳池的容积为2000(m3)，注满游泳池的时间t(h)与注水速度v(m3/h)的关系解：(1)y，y是x的反比例函数；(2)t，t是v的反比例函数规律总结利用数学建模思想列函数表达式时，首先审清题意，列出两个变量之间的关系式，将两个变量之间的关系加以整理，写出反比例函数的一般形式，即y(k0)变式训练某村有耕地360公顷，人口数n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)与全村人口数n的函数关系式为_解析：由题意可知，该村的耕地总数一定，所以该村人均占有耕地面积m(公顷/人)与全村人口数n成反比例关系，所以该村人均占有耕地面积.答案：m