人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：122=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。l 数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。l 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。l 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。l 一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数（大减小） 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数2）数的整除特征整除数特征2末尾是0，2，4，6，83或9各数位上数的和是3或9的倍数5末尾是0或52和5个位上的数是02、3和5是30的倍数的数 （最大的两位数是90，最小的三位数是120）例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 450 ）在能被3整除的数中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 405 ）在能被5整除的数中，最大的是（ 980 ），最小的是（ 405 ）4、质数和合数质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。l 所有的奇数都是质数。（ ）（9是基数不是质数）l 所有的偶数都是合数（ ）（2是偶数不是合数）l 在1，2，3自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）（1不是质数也不是合数）l 两个质数的和是偶数。（ ）（2+3=5 5不是偶数）质数质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）5、最大、最小最小因数是：1； 最小的奇数是：1；最小的偶数是：0； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4附：判断（1） 因为7856，所以56是倍数，7和8是因数 （ ）（56是7和8的倍数，7和8是56的因数） （2）1是1，2，3，4，5 的因数（ ）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（ ）（4）因为1.20.6=2，所以1.2是0.6的倍数 ( )第三单元 长方体和正方体1、长方体或正方体的认识一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（ ）长方体特点：l 有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。l 一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ ）。l 长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：l 正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。l 正方形的6个面是完全相同的正方形。l 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。3、比较相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。4、 长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 长= 棱长总和4宽 高 宽= 棱长总和4长 高 高= 棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 2、长方体或正方体的表面积l 表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。l 长方体表面积的计算方法。长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 贴墙纸l 正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2l 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米8 16 24 32注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。3、长方体和正方体的体积（1） 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3（3）长方体的体积= 长宽高 V=abh 长= 体积宽高 a=Vbh 宽= 体积长高 b=Vah 高= 体积长宽 h= Vab正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa = a3 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）l 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体 （体积相等，表面积不相等 ）l 表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（1）正方体体积大 长方体体积大 相等l 体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（2）正方体表面积大 长方体表面积大 相等 （4）底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体的体积= 长宽高 = 底面积高 正方体的体积= 棱长棱长棱长 底面积 = 横截面面积长 底面积所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=S h 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍 2 4 6 8 (5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(6) 容积和容积单位：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）* 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 = Sh升高进率（7） 、【体积单位换算】大单位 小单位进率小单位 大单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面积相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四单元 分数的意义和性质2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如 的分数单位是 。4、分数与