关于秒杀和压轴题 第五章 关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。 压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多 学压轴题的把握。 很多很多人。 出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过， 明白么？ 他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（ 全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了， 都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，”精“具体的题目的 解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐 通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。 ：1 ） 我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简 ：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）3 数学归纳法、不等式缩放 ：基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行 哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释， 于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面、08在 年高考题中见了很多。10、09 ) 分14本小题满分(22)(2x ln(b+x)=x(f设函数 0.b其中+1), 在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数 b当)(f（）求函数 的极值点；)x . 都成立ln( )不等式,n（）证明对任意的正整数 1 有点鸡肋了.这道题我觉得重点在于前两问，最后一问 这道题，太明显了对吧？第三问其实就是直接 看出来么？ 想想我之前关于压轴题思路的讲解， ， 看压轴问的形式利用第一问和第二问的结论， 这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令 绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。 重点来了。 下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X= X-1 大家是否眼熟这个不等式呢？ 但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一 这样简单的线性函数，X-1 将一个对数形式的函数转化为一个 什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看 能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。 年的全国各地高考题，看看07-10不信的话大家去看 这也是一种很重要而且经典的缩放！ 有多少省用到了这个不等式的！ 而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法，就是用了这个不等式！ 再次强调：压轴题中，见到对数函数式的不等式证明，第一个要想的是这个不等式！ 再举几个例子：一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公 1. _ 差等于 解： 也挺麻烦 有点难度 这个题真算的话 完全可以秒杀 但考试的时候答案就出来了 直接特殊化为等边三角形 随你加强 条件随你加， 只要不违背题意 满足， 等边三角形满足题意么？ 0 所以公差为 几秒钟一道很难的题 这就是秒杀的目的所在 这个题条件很强，既有角的限制又有边的限制，就说明答案唯一 可是，那是考试现场时的秒杀。 对一道能秒杀的题，不仅要秒杀，还要真正做出来才算 详解： A=B=C 假设 =ac 平方A+C=2B b COS(A-C)=1 用正弦定理得出 。ABC也可用余弦定理求出 2 再说秒杀和压轴题 第六章 以下为视频讲解内容：其实特殊值也是特殊化的一（有些人理解的特殊值，最常用的一般是特殊性秒杀也分几类：种罢了，还有其实技巧不在这里，而在于这个特殊值你如何取，取得好，那叫艺术，取得不 嗯！）.好项和，前2n项和，前n是任意等比数列，它的前AN第一题：则下列x,y,z,项和分别是3n 等式恒成立的是 1.X+Y=2Y 2.Y(Y-X)=Z(Z-X) =XZ 4.Y(Y-X)=X(Z-X) 平方3.Y是任意等比数列的等等AN如何秒杀呢，很明显，取特殊值，如何取呢？以前说过，见到 或者说见到任意两字的，往往就是我们发挥的地方。N=1我们这里再令还不止，很特殊了吧，呵呵，AN=1我们令 这样题目变成什么了呢？，则下z,项和是3前，Y项和2前，x项和1是任意等比数列，它的前AN已知我翻译一下： ? 列等式恒成立的是 呢？4，1了，那么2,3你猜，呵呵，这样直接可以排除 ，这样符合题意吧？A3=4，A2=2，A1=1我们假设 4 任然正确，答案是4不正确，1很明显 ， ， 若， 于不同的两点 ， 的直线分别交直线 过点的中点， 是 点中， 在如图，第二题： 的值为 则坐+向量如何秒杀呢，其实就只说向量，也有两三钟秒杀的方法，我觉得好用的就是特殊化 标化！ 呵呵，就是把三角形特殊化为等腰直角三角形，这意思也是任意三角形吧，-，根据上面的两个公式，可以求出，大家记得吗 ， 的直线，若MN按照题意，我们画出是直线的截距式（不记得的都面壁去吧，这可是基础） 过MN，我们还有个条件没有用，直线MX+NY=1的直线方程为MN根据截距式我们得出 M+N=2 对吧，带入得,）1/2,1/2中点为（BC中点，明显年江西的一道高考题，常规方法要比这个麻烦的多，而且可能大部分同学还不会07这个是 就是最基本的加减运算啦！做，而换成秒杀的 其实秒杀呢，每张卷子都能用到的是那种集合，求范围等等的题目，就不举例子了！还有就是三角函数，解析几何（这个主要是取特殊位置的直线），至于三角函数，也分好多 种吧，比如，题目让你求一个三角函数表达式的值，而且是道选择题。 无AB等等的算式吧，然后选择项里面都是常数，也就是和tanA*tanB+conA*sinB比如哦：值，就可AB取什么，结果都一样，这时候，我们就可以随便给AB关，那么很明显，不管 以得出最后结果，这样的题我见过不少！ 3 比如函数或者用到复指数等，难一点的应该算是变换，上面说的都是一些简单但很常用的，旋转等等，就可以利用复向量的旋转特性去解决，哦，对了，还有一种很常用的，我随便出 题： 的取值范围X+Y，求=1平方+Y平方X平方+Y平方X常规的方法肯定是画图等等，或者消元了呗，但我们可以用三角函数去做，是吧？一眼就看2的范围，明显是正负根conA+sinA也就是求X=COSA,Y=SINA,，令=1 出来了，当然，一般题目不会这么简单，比如：3X取值范围，这时候画图就不好使了哦，因为不是园，但三角X,Y，求=1平方+4Y平方平方，然后是不是和上面一样了=sinA平方4Y平方，=conA平方3X函数依然可以，我们令 呢！ 好了秒杀就这样吧！ 压轴题 下面这道是我高考的压轴题，是道椭圆的题，不算难。数列的也想整一道解析几何两者之间选一道，压轴题一般会在数列不等式，大家应该知道， 例题，可时间有限，就算了。下面是 年的山东理科数学压轴题：09 第一问：送分时就笑了，高考题考来考去也就是这些基本 ，呵呵，我还记得在考场上，我看到 第二问： 的不变的东西。 这个代表什么呢？这个是题眼，其实我们都很清楚。OA*OB=0（向量点乘），其实看到这里，后面的不用想也能再脑中出来一推东西，我大概 说下： X1X2+Y1Y2=0 ，所以OA*OB=0首先 为：AB明显韦达定理要用了，然后要连立直线了，比如设直线分类“（设出来这个直线的时候，脑子里面应该本能的想到一个词Y=KX+M 不存K，就是”在的情况，一定要分类，给大家说，只要能分类的，一定要分类，因为每一个分类就有一定 的分，我们的目的就是拿分！）的一个等式，（有一个式子，那肯定能根据题目其它的一个条件得出M和K然后可以得出 另外一个式子，这两个式子联立，一般就可以做出来了）OA*OB=0哦，这个说明下，这是看到后出来的一推东西，后面的还没看呢，继续看，呵呵 出来了，切线，我们都知道，根据切线，肯定能得出一个等式，这样题目思路就清晰了！难在你是不是明白其实这道题难得不是这些，大家是不是都能熟练的背下来呢，上面这些， 题意。 那就是直线和曲线联立！-还有对圆锥曲线问题，大家心里一定一定要坚定一个信念 4 这句话很重要，只有你能找到直线和曲线联立（一定要找对哦，比如说这道题，你总不能去联立，那么后面的一直到韦达定理，一般就可AB和椭圆联立吧？！只有你能想到用OA联立，可是到了高考那样的氛围，你还能像平AB分了。大家可能会想，谁都知道用8以得 时一样大脑清醒吗？而且万一不是一条直线呢等等的情况，你真不一定找到） 的取值范围，若不存在说明理由|AB |题目还要：并求 K 的关系，所以玄长公式里面只有一个M 和K玄长公式，对吧，因为知道了又有K，而不存在的情况，K一定的范围，所以再结合不等式的知识，可以求出范围，当然还要考虑 不然又要扣分！ OA*OB=0思路哪里来的？是不是从其实就是一定要有思路。想告诉大家的：啰嗦了这么多，然后在实际做得出一个总体框架，思路就是一个题眼，这里展开一系列的想法呢？可以说， 题中把各个细节填满，问题在于，你如何知道哪里是题眼？就是知道，你如何正确处理？ 我都会把这道题想的我记得我高二高三的时候，每做一道很典型的题，嗯，问到点子上了，很透很透，然后，闲暇时，脑子里想的就是最近做过的和新学得知识，时间上了，基本上见 些东西，就能本能的搜索到相应的应对方法。 高考题是会变的，而且数学又是一门很灵活的东西，随便一点变化，都可以大家可能会问， 出来很多很多的题目。其实高考是在变，而且变的很灵活。但是高考中更多的是不变，所谓不变就是知识点不变，考点不变（相对来说吧），以及更重 要的是难题的入手点不变！或者就是说题眼不变，最多就是变个说法！来说，可以衍生出很多不同的说法，比如中点，角分线等等，还有比如向量OA*OB=0就拿 向量，这个也是大题中常见的。AF=3FB这样的如何出处理？，带入坐标，会得到两个式子，这两个式子中的一个比较简单比如：的，如何用，任何时候，都只用其中一个，你如果两个都用，那Y ，还有一个关于X2=3X1 . 你就X2=3X1用哪个呢？很显然啊，用 ，这个对吧，因为这个简单。就可只要对这个式子做几次变化，然后再如何做呢？这个可以用韦达定理了吗？其实可以， 以用韦达定理了，从而又要联立直线。 ，一样可以得到一个等式。X2=3X1，然后带入X2，X1或者你可以