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湖北省高考数学试卷(理科)参照答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1(5分)(湖北)i为虚数单位,i607的共轭复数为( ) A.i.iC.1D12.(分)(湖北)国内古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米53石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得5粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) 134石B.19石C338石D136石3(5分)(湖北)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A22B.211C210D.9(5分)(湖北)设(1,12),YN(2,22),这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中对的的是( ) A.P(Y2)(Y1)B.P(2)(X1)C对任意正数t,P(Xt)P(Yt).对任意正数t,P(Xt)P(Yt).(5分)(湖北)设,a2,aR,n3.若p:1,a,,a成等比数列;q:(a1+a2+n12)(a22+a32+n2)=(a1a2+a2a3+n1a)2,则()Ap是的充足条件,但不是q的必要条件 B.是q的必要条件,但不是q的充足条件C.p是q的充足必要条件 D既不是q的充足条件,也不是的必要条件6(5分)(湖北)已知符号函数sgnx=,f(x)是上的增函数,g(x)=f(x)f(ax)(a1),则( ) Agng(x)=sgxgn()=sgnxCsgn(x)=(x)Dsgg(x)sgf(x)7.(5分)(湖北)在区间,1上随机取两个数x,y,记P1为事件“x+y”的概率,P2为事件“|xy|”的概率,P3为事件“xy”的概率,则( )A12P3.P2PPP3P10)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C,则( ) A.对任意的,b,e1e2B当b时,e12;当ab时,e2 C.对任意的a,,e1时,ee2;当a0,|0)个单位长度,得到yg(x)的图象.若y=g()图象的一种对称中心为(,0),求的最小值.18.(12分)(湖北)设等差数列an的公差为,前项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知1=1,b22,q=d,=00.(1)求数列an,b的通项公式(2)当d1时,记cn,求数列cn的前n项和n 19.(12分)(湖北)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四周体称之为鳖臑.如图,在阳马BCD中,侧棱PD底面AB,且PD=,过棱PC的中点E,作EFPB交B于点F,连接DE,D,B,E()证明:B平面DF.试判断四周体DBEF与否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,阐明理由;(2)若面E与面BCD所成二面角的大小为,求的值.20.(12分)(湖北)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利10元;生产1吨产品需鲜牛奶.吨,使用设备.5小时,获利200元规定每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一种随机变量,其分布列为12P0.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一种随机变量.(1)求的分布列和均值;()若每天可获取的鲜牛奶数量互相独立,求3天中至少有1天的最大获利超过1元的概率. 1.(14分)(湖北)一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽AB的中点,短杆N可绕O转动,长杆M通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽A滑动,且N=ON=,MN=3,当栓子D在滑槽B内作往复运动时,带动绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系(1)求椭圆的方程;(2)设动直线l与两定直线l1:x2y=0和l2:x+y=0分别交于P,两点.若直线总与椭圆C有且只有一种公共点,试探究:PQ的面积与否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,阐明理由22.(14分)(湖北)已知数列an的各项均为正数,n(1)na(N+),e为自然对数的底数.(1)求函数(x)+ex的单调区间,并比较(+)n与e的大小;(2)计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明;(3)令cn=(a1aan),数列an,cn的前n项和分别记为n,Tn,证明:TneS 答案:1、解:i07=i604+=3=,它的共轭复数为:i故选:A2、解:由题意,这批米内夹谷约为15416石,故选:B、解:已知(1+x)n的展开式中第项与第8项的二项式系数相等,可得,可得n=3+71(+x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为:=29故选:D、解:正态分布密度曲线图象有关=对称,因此12,从图中容易得到P(Xt)P(Y).故选:C.5、解:由1,a2,,anR,n3运用柯西不等式,可得:(a2+a22an12)(a22+a3an)(a12+a2a3+an1an),若1,a2,a成等比数列,即有=,则(a12+a22+n12)(a22+a2+an2)(a1a2+aa3+anan),即由推得q,但由q推不到,例如a1=a2=a0,则a1,a2,an不成等比数列故是q的充足不必要条件.故选:A.6、解:由于本题是选择题,可以常用特殊法,符号函数gnx,(x)是R上的增函数,(x)=f(x)f(a)(a),不妨令f(x)=x,a=2,则g()=(x)(ax)=x,gng()=gnx.因此A不对的,B对的,sgnf(x)=gnx,C不对的;D对的;对于D,令f()=x+1,a=,则g(x)f(x)f(ax)=x1,sgf(x)sgn(x+1)=;sgg()sgn()=,sn(x)=sgn(x1)=;因此D不对的;故选:B、解:分别作出事件相应的图象如图(阴影部分)::D(0,),F(,),(0,1),B(1,1),C(1,0),则阴影部分的面积S1=111=,S2=11=,S=1+d=+lx=lnln2,2SS1,即PP3P1,故选:8、解:由题意,双曲线C1:2a+b,e1=;双曲线C:2(m)2+(b+m)2,e=,=,当ab时,e1e2;当b时,e1,故选:.、解:A=(x,y)|x2y21,x,yZ=(0,),(0,),(0,1),(,0),(,0),B(,y)|x|2,|,x,yZ=(0,0),(0,1),(,2),(0,1),(0,2),(1,),(1,1),(1,2)(1,),(1,2)(2,),(2,),(2,)(2,1),(2,2),(,),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2),(,2),(2,1),(2,0),(2,1),(,2)A
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