新北师大版中位数与众数教学设计资料教学设计方案终稿 课 题 中位数与众数 知识技能目标：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。 数学思考目标：教学目标 学会利用数据的代表分析问题。 解决问题目标：培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械的、片面的解释。 情感态度价值观目标：通过数据代表的学习过程，进一步感受数学的应用价值。 1、学生基础差，学困生较多，理解能力欠缺，有待智力开发，学生的能力有待进行挖学生情况分析 掘，但是大部分学生都喜欢上数学课，上课也爱思考问题，积极回答问题。 2、经过前两节课的学 习，学生已经理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验及分析处理数据的能力。初步形成了动手实践、自主探索、小组合作交流的学习方式，能利用平均数解决简单的实际问题。 3、于学生的理解能力，思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，所以在教学中一方面要激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。 教学重难点 难点：区分平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。 第一环节：创设情境，提出问题 教学过程 【教师活动】 先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。【板书】 平均数：一般地，对于n个数x1,x2,xn,我们把叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。 师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要 “用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来1(x1+x2+xn)n看下列一组数据： 问题1：数据误导：课件显示 某次数学考试，李月得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。 李月计算出全班的平均分为77分，所以李月告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 师：大家想一想，李月的说法合理吗？ 生：合理。 师：这位同学说合理，可能是依据平均数。因为平均数是我们常用的一个 数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有一些不合理，请大家思考：那么问题出在哪里呢？ 生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。 师：是的，看来利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？这就需要我们学习新的数据代表中位数与众数。【板书课题】 设计意图：做好知识的衔接过程，引出今天的课题中位数与众数。 注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。 第二环节：合作交流，探索问题 师： 晓凡大学毕业来到人才市场找工作，看到了这样一则招聘启事。 课件显示 招聘启事 公司现有员工9名,人均月收入2700元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者欢迎前来洽谈。 新宇公司20XX年12月19日 可是，当晓凡干了几个月之后. 他发现周围的同事没有几个人的工资超过20XX， 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1800元。 那为什么招聘启事上说平均工资是2700元呢？他找到了经理 经理给晓凡出示了一张员工工资单： 职务 经理 副经职员职员职员职员职员职员杂工理 工资700/元 0 4400 A 2400 B 20XX C 1900 D 1800 E 1800 F 1800 G 1200 晓凡心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 师：你怎样看待该公司员工的收入？ 【学生活动】 学生小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 【教师活动】 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨： 上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况： 月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”，我们称1900元是这组数据的中位数。 9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。 设计意图： 目的是让学生从表格中获取信息，培养学生敏锐的观察力和科学的判断力。通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。 第三环节：理性概括，构建新知 针对以上几个数据的特点，师生共同归纳中位数与众数的概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。【教师板书】 教师强调说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多。 设计意图： 形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。 第四环节：运用提高 课件显示 1. 求下列各组数据的中位数和众数： . 2，3，1，2，1，3，0 . 3, 7, 9, 2, 4, 6, 2 . 1，4，3，2，4，5 . 3，3，2，3，5，3，10，3 2. 下列说法是否正确？如果错误，请说明理。 (1)一组数据的中位数只有一个。 (2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据。 (3)一组数据的众数只有一个。 (4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数 。 (5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据。 【学生活动】 学生独立思考后讨论回答。 【教师活动】 教师对练习追问： 1、如何求一组数据的中位数？2、在一组数据中平均数，中位数和众数会都是同一个数吗？ 学生回答之后教师归纳探索结果： 平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据，一组数据中的中位数是惟一的。设计意图: 这一环节，浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点，分解了难点；通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。 第五环节：实践应用，鼓励创新 1、请学生计算课前所调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？ 课件显示 师：如果你是商店老板，你认为商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 【学生活动】 学生回答问题。 生：商店应多进众数所对应尺码的运动鞋。 2、课文前面引例的解决： 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来： 经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数或中位数来表示该公司员工收入的真实工资水平比较合适。 师： 如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？ 【学生活动】学生思考一段时间后回答问题 对学生的不同回答，只要合理，就给以认可。 设计意图: 于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠 成。同时体现了众数，中位数在日常生活中的应用，具有很强的生活色彩，并激发学生学习的兴趣。 第六环节：归纳小结，反思提高课件显示 1、中位数、众数的概念及举例。 中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数叫这组数据的中位数。 众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。如3，2，3，5，3，4中3是众数。 2、平均数、中位数和众数的特征： 师： 平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。最后，师生一起归纳概括出： 平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。 中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。 设计意图: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众 数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。 第七环节：布置作业 1. 课后习题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活数据，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。 课件显示 设计意图: 布置这两个作业，巩固本节和上节知识 第八环节：板书设计62 中位数与众数 1中位数与众数的概念2. 做一做 3平均数、中位数、众数 4练习 的区别与联系 5小结 教学反思：本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己 的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。