全国卷历年高考真题汇编 三角1（2017全国I卷9题）已知曲线，则下面结论正确的是（）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】 D【解析】 ，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移2 （2017全国I卷17题）的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）面积.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为3. (2017新课标全国卷理17)17.（12分）的内角的对边分别为 ,已知(1)求 (2)若 , 面积为2,求 【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形【试题分析】在第（）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：利用降幂公式化简，结合求出；利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（）中，利用（）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出（）【基本解法1】由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 【基本解法2】由题设及，所以，又，所以，（）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎4 （2017全国卷3理）17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积【解析】（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2），由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.5 （2017全国卷文1）14 已知,tan =2，则=_。【答案】（法一） ，又，解得，（法二）又，由知，故6.（2017全国卷2 文） 3.函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间;7（2017全国卷2文）13.函数的最大值为 . 【答案】8（2017全国卷2文）16.的内角的对边分别为,若,则 【答案】 9（2017全国卷3文） 4已知，则=（ ）A BC D【答案】A10 （2017全国卷3文）6函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为（ ）A B1C D 【答案】A【解析】由诱导公式可得： ，则： ,函数的最大值为 .本题选择A选项.7函数y=1+x+的部分图像大致为（ ） A B D C D【答案】D1、（2016全国I卷12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B考点：三角函数的性质2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长【答案】（I）（II）【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、（2015全国I卷2题）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式4、（2015全国I卷8题） 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 【答案】（，）【解析】试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想6. （2014全国I卷8题）设，且，则. . . .【答案】：【解析】：，即，选B7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .【答案】：【解析】：由且 ，即，由及正弦定理得：，故，8、（2013全国I卷15题）设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B）（C） （D）【解析】B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B11、（2016全国II卷9题）若，则=（A）（B）（C）（D）【解析】D，故选D12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 【解析】 ，由正弦定理得：解得13、（2015全国II卷17题）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。()求;() 若=1，=求和的长.14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【KS5U解析】15、（2014全国II卷14题）函数的最大值为_. 【答案】 1【KS5U解析】16、（2013全国II卷15题）设为第二象限角，若 ，则=_.17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。18、（2013全国III卷5题）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式19、（2013全国III卷8题）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知，故选C考点：余弦定理20、（2013全国III卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数