八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各数中是无理数的是（）A. 3.14B. 38C. 15D. 162. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 8B. 10C. 12D. 273. 点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3)4. 一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. a+b2B. a+bm+nC. ma+nba+bD. ma+nbm+n5. 已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线ABx轴，则m的值为（）A. 1B. 4C. 2D. 36. 估计812+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x1C. y=3x+1D. y=2x+48. 以方程组y=x+2y=x1的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310. 如图，bc，ab，1=130，则2等于（）A. 30B. 40C. 50D. 6011. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：k0；a0；b0：方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（xy），则下列四个说法：x2+y264：xy3；2xy55；x+y11其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 64的平方根是_14. 一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是_15. 如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_16. 如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解下列方程组（1）x+2y=03x+4y=6（2）y+14=x+232x3y=1四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18. 计算（1）22-23+32+33（2）（7+3）（73）（3）12+273+38（4）(5)2+|3-12|-63+（13）-119. 如图，ABCDEF，且ABE=70，ECD=150，求BEC的度数20. 如图，在四边形ABDC中，A=90，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17（1）连接BC，求BC的长；（2）求BCD的面积21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）（）点P（-2，3）的“3属派生点”P的坐标为_；（）若点P的“5属派生点”P的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k的值23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得SPAD=12SADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A3.14是有限小数，属于有理数；B=2，是整数，属于有理数；C是无理数；D=4，是整数，属于有理数；故选：C初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=222，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误 B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确 C、被开方数12=223，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误 D、被开方数27=322，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误 故选：B判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键3.【答案】D【解析】解：点P（-2，-3）， 关于x轴的对称点为（-2，3） 故选：D关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键5.【答案】A【解析】解：点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线ABx轴， -2=m-1 m=-1 故选：AABx轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值此题主要考查了平行于x轴的坐标特点6.【答案】B【解析】解：+=2+3=2+3，62+37，+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算最后估计无理数的大小7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b， 图象经过点（1，2）， k+b=2； y随x增大而减小， k0 即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以 故选：D设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，x=，y=x0，y0，该点坐标在第一象限故选：A此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：2（10-24）2+3（20-24）2+4（30-24）2+（40-24）2=84，故命题错误故选：D利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据10.【答案】B【解析】解：bc，ab，ac，3=90，1=90+4，130=90+4，4=40，2=4=40，故选：B证明3=90，利用三角形的外角的性质求出4即可解决问题本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11.【答案】A【解析】解：一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限， k0，b0，所以正确； 直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方， a0，所以错误； 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3， x=3时，kx+b=x-a，所以正确 综上所述，错误的个数是1 故选：A根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12.【答案】B【解析】解：ABC为直角三角形，根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；由图可知，x-y=CE=3，故本选项正确；由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=11，故本选项错误；正确结论有