中位数和众数 教学设计教学设计思想：本节从公司员工的待遇入手，有时只知道数据的平均数是不够的，因为平均数容易受到极端值的影响，引出中位数和众数的概念。教学目标1知识与技能：解释中位数的概念，会求一组数据的中位数；能结合具体情境体会平均数与中位数的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。2过程与方法：通过实际背景，区分刻画“平均水平”的“中位数”和“平均数”，巩固学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时形成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。3情感态度与价值观：统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，养成求真务实的科学态度。将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系。通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。教学重点：中位数的概念及特点教学难点：中位数的求法，并能在具体情境中选择适当的数据代表对数据作为评判。教学方法：探究法教学安排：2课时教学媒体：幻灯片课件第一课时教学过程（一）创设问题情境，引入新课某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。”职员C说：“我工资是1200元，在公司算中等收入。”请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到底是多少呢？发表自己的看法。答：月平均工资2000元能代表公司所有员工工资的平均水平；而1200元恰好居于所有员工工资的“正中间”，也能代表员工工资的平均水平。而“1200元”就是一个新的反映数据“平均水平”的数据的代表，我们给他起一个很形象的名字叫“中位数”。这节课我们就来学习这个新的反映数据“平均水平”的数据的代表。（二）讲授新课将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。练习：下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？（见幻灯片）（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5。下面我们来看实际情境中位数的意义和作用（见课本P143） 例4在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180124 154146 145 158 175165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？思考：求一组数据的中位数应按哪些步骤进行？1把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。2该组数据含有多少个数，若是奇数，位于中间位置的数为中位数；若是偶数，位于中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数。练习（P144） 解：我们所研究的一组数据是此车间工人日加工零件的个数。它是由4个3，5个4，8个5，9个6，6个7，4个8组成的，按从小到大的顺序排列如下：3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，6，6，6，8，8，8，8，共30个数，居于中间位置的是第15，16个，这两个数都为5。所以这组数据的中位数为 。 根据此练习中的数据，你还有其他办法评价这些工人日加工零件的个数吗?答：条形图已将日加工零件数从小到大排列好了，只找出第15、16个人在哪一组即可，就是4+5+817所以第15、16个人在第3小组中，日加工零件数是5，中位数是5。（三）课时小结这节课主要讲了中位数的意义，掌握了求中位数的步骤，特别是当题目中不直接给出数据时，要求我们能从图表中获取数据。板书设计2011 中位数和众数（一）1中位数的概念2中位数的求法第二课时教学目标1知识与技能：描述众数的概念，会求一组数据的众数；能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。2过程与方法：通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。3情感态度与价值观：统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以形成求真务实的科学态度。将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系。通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。教学重点：众数的意义教学难点：众数、中位数、平均数三者的差别，并能在具体情境中选择适当的数据代表对数据作为评判。教学方法：探究法教学媒体：幻灯片课件（一）教学过程还记得刚上课时关于某公司员工的月工资情况吗？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500经理曾经说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”。 职员C曾经说：“我的工资是1200元，在公司中算中等收入。”职员D听了后说：“我们的好几个人的工资都是1100元。”请你想想职员D说的能反映这个公司员工的收入情况吗？（引出众数的概念）小练习：下面这组数据的众数是多少？解释它的意义：5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6答：在这组数据中，5的频数是1，2的频数是1，6的频数3，7的频数是2，4的频数是1，3的频数是3。所以出现次数最多的数有两个，由于它们的频数一样，所以6和3都是这组数据的众数。例5 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？练习P145（见幻灯片）例6见课本146页 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得过高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。上面的30个数据显然较乱，我们不妨用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数1112312（1）从表和图中都可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约为20。可以推测，这个服装部营业员的月销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励。（3）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此，在现在生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。众数：当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，但同时，它又不像平均数那样能充分得用数据提供的信息。中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点，但它也不能充分利用每个数据所提供的信息。练习P148解：（1）第一组数据的平均数为 。 中位数为：40kg。众数为：42kg。第二组数据的平均数为 。 中位数为：40kg。众数为：42kg。观察可以发现第一组和第二组的中位数、众数分别相等，说明“42kg”在两组数据中出现的次数都是最多的。而中位数“40kg”的数据和大于40kg的数据都是3个，42kg是中间位置的数据。而对于平均数来说，第一组的平均数大于第二组的平均数，而这两个平均数在求得时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息。但它容易受极端值的影响。例如第一组数据中就出现了极端值75kg。因此第一组的平均分就稍高。（二）课时小结平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需用分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。板书设计2011 中位数和众数（二）1众数的概念2平均数、中位数、众数的特点