13.3.1 等腰三角形的性质学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、 导入1、 什么是等腰三角形？三角形的三边关系？_ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。二、 探究1、预习课本78-79页2、 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？ 想一想 （1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ （4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有12 ABC12D 在ABD和ACD中12 ADAD AB=AC ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二：方法三：几何语言 结论： （6） 性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）ABCD 1 AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一） 2AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一） 3AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）（7）小试牛刀 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 4等腰三角形有一个外角是80，它的三个内角分别是_ 5.等边三角形每个内角都是_ 三讲例ABCD例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。例2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC. 四 巩固 判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）五小结等腰三角形性质1. 2. 六。检测ABCDEF 1.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DEAB于E， DF AC于F。求证：DE=DF2如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BDABCDEH