第二单元 乘除法的关系和乘法运算律 乘除法的关系第一课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1115页例12，课堂活动第12题以及练习三第15题。【教学目标】1在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。2经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。3能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。【教学重点】在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。【教学过程】一、创设情境，激发兴趣1教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。教师板书算式：1254240124484841248124（2）学生认真观察算式，你有什么发现？（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。板书课题：乘除法的关系二、探究新知1教学例1教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。12棵树上挂了48个灯笼。通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。12448 48412 48124（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？学生分组讨论，全班交流。教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？2教学例2出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。教师根据学生的口述板书算式。651597597565159751565说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？（独立思考，小组讨论，做好记录）各小组汇报结果，教师板书。因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商除数被除数商 被除数商除数已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。除法是乘法的逆运算。教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？学生独立思考后，小组讨论，再汇报。3讨论0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗？先计算下列各题：（1）04050134（2）0060学生猜一猜这两组算式的商是几？说出理由。（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）4课堂小结今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？你还有什么问题？三、课堂活动1 教科书第14页课堂活动第1题。师生对口令，然后同桌互对口令。2 教科书第14页课堂活动第2题。先读题，问：从题目的要求你明白了什么？学生独立练习，并写出依据。抽学生板演，集体订正。四、巩固练习1练习三第1题，学生独立做在作业本上。2练习三第2题和3题，学生独立完成，全班反馈，说出依据。五、课堂作业1练习三第4，5题，学生独立做在课堂作业本上。第二课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第13页例3，第14页课堂活动中第3题以及练习三第612题。【教学目标】1初步知道整除，能判断简单的整除问题。2在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。【教学重、难点】经历从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题。【教学过程】一、 复习导入1教学例3（1）口算。（教师板书结果）62=392=1512=25050=2613=257=1601=09=7621（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现？在小组里议一议。（3）全班按小组汇报交流发现的情况。（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没有余数”两类教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时注意引导得出“整除”来）（3）教师小结出整除的意义。像62=3，090这些除法算式都没有余数。623我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。（让学生齐读书第13页）再让学生尝试说说：25050，2613，谁能被谁整除。（4）再次引导学生讨论：在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、除数、商有什么特点？每个学生举出几个表示整除的除法算式。2“说一说”下面哪个算式的除数能整除被除数（1）学生先独立思考，然后在小组中互相说一说，最后全班反馈。重点讨论254中的除数能整除被除数吗？（2）教师小结：要判定算式中除数能否整除被除数，要看除法算式是不是整除，才能确定。三、课堂活动1“课堂活动”第3题：学生读题后，先独立完成，然后抽生订正，请同学帮助有错的同学并说明理由。2练习三第6题：学生独立完成，点名回答，再集体订正理由。3练习三第8题 ：学生先独立试做，订正时抽学生说说依据。4练习三第10题：学生独立试做，再集体订正。四、拓展练习1 练习三第13题：学生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量，全班汇报。五、课堂小结这节课你都学到了什么？还有什么问题吗？六、课堂作业练习三第9，11，12题。乘法运算律及简便运算第一课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1718页例12，练习四第1题。【教学目标】1 经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。2 理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。3 体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。【教学重点】在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。【教学过程】一、 创设情景，探索新知1教学例1出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。板书：9436（个），4936（个）。学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？板书：9449。教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？板书学生举出的算式。如：1522158558 教师：观察这些算式，你发现了什么？教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（ab=ba）2教学例2出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。学生独立思考，列式解答。然后在小组中交流解题思路和方法。全班汇报，教师板书。（824）68（246）192681441152 （户）1152 （户）学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？板书： （824）68（246）。出示下面的算式，算一算，比一比。1652 16（52） 3525435（254） 121258 12（1258）观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。板书：165216（52） 3525435（254）43125843（1258）谁能说出这几组算式的规律？教师：谁知道这个规律叫什么？教师板书：乘法结合律。教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？教师板书：（ab）ca（bc）。教师：这个规律就叫乘法结合律。小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。二、课堂活动1练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。2连线。（学生独立完成）2315217（1254）17125439（258）3925823（152）三、课堂小结今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？二是发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律，培养了学生的探索能力。第二课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1921页例3，课堂活动第12题和练习四第26题和思考题。【教学目标】进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。【教学重、难点】灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。【教学过程】一、 复习旧知，引入新课1回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。2填空。ab(a)ca（）我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。二、探索新知学习例3。出示例3，算一算，议一议。6125489125教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立计算）全班汇报，教师板书：（1）6125461254 61100 15254 6100 6100（2）8912589125 72125 91000 9000 9000小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？为什么？运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？全班交流汇报。教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数总之使计算变得简单。这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便，为什么简便，来获得简便计算的感受，是可取的。三、课堂活动1课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。2课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。3练习四第2题：学生独立完成（连线）后反馈。4练习四第7题：学生独立完成后反馈。5练习四第8题。学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。其余学生判断。最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。四、拓展练习思考题：引导学生抓住突破点：一是19各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。五、课堂作业练习四第36题。六、课堂小结这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？第三课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第2224页例4，课堂活动第12题和练习五第1题。【教学目标】1经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法