第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛二试试题（小学组）1.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。”2有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”请你举一个例子，说明这句话是错的。3幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共分5个枣，问三个班总共分了多少枣？4快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？5老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？6 有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村 用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最 节约的办法，费用应是多少？ 770个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边一个数被6除余几？8有9个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个是，其余四个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数。9一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。 参考答案1290，91，92，93，94，95，963三个班共分673个枣4慢车每小时走19千米512.466.工程总费用最少为414000元7最右边一个数被6除余484个分数是，9下面框图出了两种不同的裁法1.【解】例如：2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。这七个连续整数都是合数。没有质数。这个例子说明：“任何七个连续整数中一定有质数”这句话是错的。3.【解】设丙班有小孩x人由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班多分5个枣，所以甲班比丙班总共多分8个枣。又由题意知道甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩只分到8x8个枣。甲班每个小孩分到的枣是：(8x8)8x1(个)同理，乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣：(5x5)4我们可以得到方程：x13。解方程：x11因此：甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小弦15人，每个小弦分枣15个；丙班小孩1i人，每个小弦分枣20个。112015151912673(个)。答：三个班共分673个枣。4.【解】快车6分钟行驶的距离是：240002400(米)中车10分钟行驶的距离是：20000(米)，骑车人每分钟走(2400)(106)(米)，慢车在12分钟走过24006123800(米)，慢车每小时可以行驶：3800126019000(米)答：慢车每小时走19千米。5.【解】12.41316l.2因此13个自然数之和是大于161.2的自然数1621312.46，1631312.54。因此，正确的答案是12.46。6.【解】设十个村分别为，(如图)在之后，粗管可以换成3根或更少根细管，费用将减少，在和之间，不论安粗管还是四条细管，花的钱一样多，在以前如果不安粗管安细管，需要5条以上的细管，费用将增加。因此，工程的设计是：从县城到(或)安一条粗管；、之间安三条细管；之间安二条细管；、之间安一条细管这样做，工程总费用最少：(30524232)8000(645)2000414000(元)答：工程总费用最少为414000元7.【解】设a,b,c为连续三项，则：c3ba(1)考虑原数列各项除以3所得的余数，组成数列：0,1，0，2，0，1，0，2，（2）每4项重复出现考虑原数列各项除以2所得的余数，组成数列：0，1，1，0，1，1，0，1，1每3项重复出现因此，原数列最右边的(第70个)数，除以3余1(704172)，除以2余0(703231)于是最右一个数被6除余48.【解】1()需要将1010拆成五个数的和，这五个数都不是5的倍数，而且都是33711的约数因此，它们可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99231，693，用试验法容易得到：6932317791010所以,其余的四个分数是：,9.【解】这张纸的面积为154平方厘米，每张纸条的面积为4平方厘米，1544=38.5因此，最多能裁38张小纸条，下面画出两种不同的裁法第一种裁法：第二种裁法：1