2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 同步检测试题考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知a4-2a2+b2+2a2b+1-2b=0，则a2+b的值为（ ）A.1B.-1C.1D.02.用配方法解方程x2-8x+4=0时，配方结果正确的是（ ）A.(x-4)2=4B.(x-4)2=12C.(x-4)2=16D.(x-8)2=603.已知一元二次方程ax2+c=0(a0)，若方程有解，则必须有c等于（ ）A.-12B.-1C.12D.不能确定4.解方程(5x-1)2=(2x+3)2的最适当方法应是（ ）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法5.把方程x2-2x-5=0配方后的结果为（ ）A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x-1)2=6D.(x+1)2=66.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（ ）A.1B.-1C.1或-1D.27.方程2x2-4x+1=0的解是（ ）A.12B.222C.122D.228.若x1、x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则1x1+1x2的值是（ ）A.75B.-75C.57D.-579.若方程(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0，则x2+y2=( )A.6B.6或-1C.-1D.-6或110.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一根是（ ）A.1B.-1C.0D.无法判断二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根为x1、x2，若2(x1+x2)+x1x2+10=0，则m为_12.用换元法解方程3x2+15x+2x2+5x+1=2，设y=_，则原方程化为_13.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是_；14.若关于x的方程x2+3x-k=0有实数根，则k的取值范围是_15.若4x2+mx+n=(ax+2)2，则m=_，a=_，n=_16.若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是_17.已知关于x的方程8x2-(2m2+m-6)x+2m-1=0的两根互为相反数，则m=_18.如果代数式3x2-6的值为21，那么x的值为_19.将方程5x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得的方程为_20.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“”，使其满足i2=-1（即一元二次方程x2=-1有一个根为）例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=-3，x2=-32，x2=32i2，x=62i所以2x2+3=0的解为：x1=62i，x2=-62i根据上面的解题方法，则方程x2-2x+3=0的解为_三、解答题（共 5 小题 ，每小题 8 分 ，共 40 分 ）21.用合适的方法解下列一元二次方程(1)(x+6)2-9=0； (2)2x2-8x+4=0（用配方法解）；(3)4x2-3x+2=0； (4)(x-1)(x+3)=12；(5)(2x-1)2+3(2x-1)+2=0； (6)3x2-5x+23=022.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，其满足(3x1-x2)(x1-3x2)=-80求实数a的所有可能值23.关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0(1)有两个不相等的实数，求m的取值范围(2)m取一个适当的实数求原方程的解(3)若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值24.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)-m2=0(1)请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足(x1+x2)2=3-x1x2，求m的值25.已知方程x2-2x-8=0解决以下问题：(1)不解方程试判断此方程的根的情况(2)请按要求分别解这个方程：配方法；因式分解法(3)这些方法都是将解_方程转化为解_方程，以达到将方程降次的目的；尝试解方程：x3+2x2-3x=0答案1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.A10.A11.-312.x2+5x+13y2+2y-5=013.514.k-9415.82416.-3t-1317.-218.319.(x+35)2=342520.1+2i，1-2i21.解：(1)(x+6)2-9=0，(x+6)2=9，x+6=3或x+6=-3，解得：x=-3或x=-9；(2)2x2-8x=-4，x2-4x=-2，x2-4x+4=-2+4，即(x-2)2=2，x-2=2或x-2=-2，解得：x=2+2或x=2-2；(3)a=4，b=-3，c=2，=9-442=-230，原方程无解；(4)整理，得：x2+2x-15=0，(x-3)(x+5)=0，x-3=0或x+5=0，解得：x=3或x=-5；(5)因式分解可得：(2x-1+1)(2x-1+2)=0，即2x(2x+1)=0，2x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=-12；(6)3x2-5x+23=0，因式分解得：(x-3)(3x-2)=0，x-3=0或3x-2=0，解得：x=3或x=23322.解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，0，即(3a-1)2-4(2a2-1)=a2-6a+50所以a5或a1x1+x2=-(3a-1)，x1x2=2a2-1，(3x1-x2)(x1-3x2)=-80，即3(x12+x22)-10x1x2=-80，3(x1+x2)2-16x1x2=-80，3(3a-1)2-16(2a2-1)=-80，整理得，5a2+18a-99=0，(5a+33)(a-3)=0，解得a=3或a=-335，当a=3时，=9-63+5=-40，实数a的值为-33523.解：(1)方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数，=2(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+40，解得：m1方程有两个不相等的实数时，m的取值范围为m0，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)方程两实数根为x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2-m2，(x1+x2)2=3-x1x2，9=3-2+m2，m=2225.一元二次；一元一次x3+2x2-3x=0，提取公因式x，得x(x2+2x-3)=0，分解因式，得x(x+3)(x-1)=0，解得：x1=0，x2=-3，x3=1一元二次一元一次第 页