四川省乐山外国语学校2023学年度第一学期华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如果(m-1)x2+2x-3=0是一元二次方程，则（ ）A.m0B.m1C.m=0D.m-122.在平面直角坐标系内，一个点向右平移2个单位后，又向下平移3个单位得到的点的坐标为(2,3)，则该点原来的坐标为（ ）A.(0,0)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,0)3.用配方法解方程2x2-x=4，配方后可化为（ ）A.(x-14)2=3316B.(x-12)2=3316C.(x-12)2=154D.(x-14)2=1744.将一元二次方程3x2-1=4x化成一般形式为（ ）A.3x2+4x=1B.3x2-4x=1C.3x2-4x-1=0D.3x2+4x-1=05.若一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是m+1与2m-4，则ba=( )A.-4B.1C.2D.46.关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一根是0，则m的值是（ ）A.m=3或m=-1B.m=-3或m=1C.m=-1D.m=37.下面结论错误的是（ ）A.方程x2+4x+5=0，则x1+x2=-4，x1x2=5B.方程2x2-3x+m=0有实根，则m98C.方程x2-8x+1=0可配方得(x-4)2=15D.方程x2+x-1=0两根x1=-1+52，x2=-1-528.用配方法解方程12x2-3x+72=0，配方正确的是（ ）A.12(x-3)2=1B.12(x+3)2=1C.12(x-32)2=-38D.12(x+32)2=-389.用公式解方程-3x2+5x-1=0，正确的是（ ）A.x=-5136B.x=-5133C.x=5136D.x=513310.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A.x2+2=0B.x2+x+2=0C.x2+2x+1=0D.x2-x-2=0二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程为_12.关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根，则实数a的范围为_13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0的一个根为-1，则它的另一根为_14.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且(2m2-4m+a)(3n2-6n-7)=8，则a的值等于_15.将一个长100m、宽60m的长方形游泳池扩建成面积为20000m2的长方形大型水上游乐场，已知扩建后大型水上游乐场的周长为600m，设游泳池的长增加xm，由题意可列方程为_16.据中国汽车工业协会统计，1月份我国汽车销量为73.6万辆，3月份为110.9万辆，若设13月份汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为_17.已知x1，x2分别是一元二次方程x2-x-6=0的两个实数根，则x1+x2=_18.从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是_m219.某型号手机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程为_20.方程(x+2)(x+3)(x+6)(x+9)=3x2的解的个数为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解下列方程(1)x2-x-2=0 (2)x2-2x-4=0（用配方法）(3)(2x-5)2-(x+4)2=0 (4)2x2-4x-5=022.已知关于x的方程kx2-x-2k=0(k0)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根23.a、b、c为ABC的三边，当m0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2max=0有两个相等的实数根(1)将方程整理为关于x的一元二次方程的一般形式；(2)求证：ABC为直角三角形24.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积答案1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.A8.A9.C10.C11.(x+3)2=1412.a709且a613.314.-415.(x+100)(200-x)=2000016.73.6(1+x)2=110.917.118.6419.1500(1-x)2=98020.221.解：(1)x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0，x+1=0或x-2=0，x1=-1，x2=2；(2)x2-2x-4=0，x2-2x+1=1+4，(x-1)2=5，x=15，x1=1+5，x2=1-5；(3)(2x-5)2-(x+4)2=0(2x-5)+(x+4)(2x-5)-(x+4)=0，(3x-1)(x-9)=0，3x-1=0或x-9=0，x1=13，x2=9；(4)2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，b2-4ac=16+40=56，x=421422=2142，x1=2+142，x2=2-14222.解：(1)由题知：=(-1)2-4k(-2k)=1+8=90方程总有两个不相等的实数根(2)解：由求根公式得：x=192k，x1=2k，x2=-1k，又方程的两个根都为整数，且k也为整数，k的值为1或-1，当k=1时，两根为x1=2，x2=-1；当k=-1时，两根为x1=-2，x2=123.(1)解：方程化为一般式得(c+b)x2-2max+m(c-b)=0；(2)证明：关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2max=0有两个相等的实数根，(-2ma)2-4m(c+b)(c-b)=0，4ma2-4m(c2-b2)=0，a2+b2=c2，ABC是直角三角形24.每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1-y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%25.每千克核桃应降价4元或6元.7分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元此时，售价为：60-6=54（元），5460100%=90%.9分答：该店应按原售价的九折出售.10分26.游泳池的长为50米，宽为25米(2)(25+50)23+2550=1700（平方米）答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米第 页