二次函数压轴题反思和庄镇中学 黄燕几天前终于把二次函数上完了，有一种很累，没有力气又偏偏负重长跑后的感觉。二次函数的内容比较抽象，现阶段的学生的抽象思维和逻辑推理能力还没有很好的发展，学生学习起来比较困难。办公室的老师和学生都觉得，初中数学难，要数二次函数最难，多年来中考命题者，也往往把压轴题押在二次函数上。但是目前有许多学生都难以学好二次函数,对二次函数学不得法，以至谈二次函数如谈虎色变，一见到二次函数题目就直接放弃，影响了中考成绩，也影响了高中的进一步的学习。如何帮助学生能更好的掌握二次函数，本人谈谈自己的一点体会：首先,从心理上让学生克服畏难情绪。许多学生还没开始学习二次函数，就已经从学长或其他人那了解到二次函数很难、不容易学好。于是未学先怕，在学的过程稍有不懂就止步不前，散失信心，渐渐感觉越学越枯燥、泛味、抽象、晦涩，有些内容如听天书，问题越来越多，在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入函数学习的困难期，数学成绩出现滑坡现象。渐渐地他们认为函数神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好函数的信心，甚至失去了学习函数的兴趣。进而放弃。如何克服心理问题呢？首先，是要给学生足够的信心，同时培养学生浓厚的学习兴趣，调动学生的学习积极性。心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成份。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生之所以视函数学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对函数的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习函数的兴趣。激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。我们可以以函数的广泛应用，激发学生学好函数的热情可通过介绍古今中外数学史、函数方面的伟大成就，阐明函数在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来引导诱发学生对数学的兴趣；再挖掘函数中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，增强学习的信心，充分调动学生学习的积极性和主动性学好二次函数可以通过联系、挑战、变化、魅力等方式激发学生学习的兴趣。所谓联系是在教学设计中要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是制定教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一个问题解答完毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉回到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志这些精神需要，效果将会持久而巨大。有些教师喜欢越俎代庖，把一点新知识反复的去讲，担心讲不细、讲不透，满堂灌，结果数学课上教师一人唱独角戏，学生觉的学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师改变了这种满堂灌的教学方法，以为问题出在教师讲的太多，于是，增加学生练的时间，或是师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，但结果学生被教师的问题牢牢的拴住，没有机会按自己的思路解答疑问，遇到新问题不能举一反三，这样的教学仍然得不到较好的效果。教师要让学生明确希望他们解决什么问题，任务不明确当然难以完成好任务。明确任务以后便可以进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺路作好准备，教师有了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄地启发学生。这里要特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。其次，结合典型事例教育学生，培养学生良好的学习意志。意志是非智力因素的重要方面，学生良好的意志品质，对其智能的发展是有强化和推动作用的。教学中，有目的地不断用榜样言行生动范例教育学生，培养学生顽强的学习意志，例如讲华罗庚、陈景润等我国著名数学家的事迹及成才的故事，指出他们之所以能登上数学的高峰，是因为他们具有锲而不舍的坚强意志，教育学生学习科学家的可贵品质，培养克服困难的毅力，勤奋而顽强地学习。教学中给学生提供独立活动克服困难的机会，教师积极启发诱导，通过学生自己的努力，独立探索克服困难的方法和途径。那么如何学好二次函数呢？我就自己的几点感受也来说说二次函数的教学。第一：二次函数的教学中，没有很多让学生感兴趣的活动，教学中没有太多师生互动的活动，为了让学生感兴趣，我在教学中主要遵循：研究复杂的二次函数与简单二次函数的切入点先由最简到特殊，再到一般形式的函数的表达式与图像的变化及规律。第二：注重数形结合。本章中能够把二次函数和一元二次方程以及二次不等式二元二次方程组联系起来，所以是数形结合的很好的例证，特别是结合几何画板中强大的函数作图功能，是实现复杂方程的图像近似解法的很好的途径。可惜受到教学条件的限制，几何画板这一利器并没有在我使得教学中得以应用。第三：平移和对称，在整个章节的作用，无论是在教学环节的设计，还是问题解决的思考方向，以实际问题的分析中都是至关重要的。由点的平移规律到一般图像的平移规律，对于优秀的学生可以提到坐标轴的平移。是一个很好的课题。关于两坐标轴对称和关于原点对称，可以由点及线，最后到关于平行于坐标轴的直线的对称，也是很好的研究课题。第五：关于最大值，最优问题。二次函数在目前教学的重要目标就是在实际生活解决最值问题，使实际问题能得到最优化的解决方案。所以在教学中不得不花大量的时间用到学生对实际问题的二次函数化上，并对利用二次函数进行模型化的训练。