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高三物理动量和能量的综合内容专题(五)动量和能量的综合一、大纲解读动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想,应用动量和能量的观点求解的问题,是力学三条主线中的两条主线的结合部,是中学物理中涉及面最广,灵活性最大,综合性最强,内容最丰富的部分,以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系,能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中。将各章节知识不断分化,再与动量能量问题进行高层次组合,就会形成综合型考查问题,全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力,是历年高考热点考查内容,而且命题方式多样,题型全,分量重,小到选择题,填空题,大到压轴题,都可能在此出题考查内容涉及中学物理的各个版块,因此综合性强主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现,也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查二、重点剖析1独立理清两条线:一是力的时间积累-冲量-动量定理-动量守恒;二是力的空间移位积累-功-动能定理-机械能守恒-能的转化与守恒把握这两条主线的结合部:系统。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的,这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。2解题时要抓特征扣条件,认真分析研究对象的过程特征,若只有重力、系统内弹力做功就看是否要应用机械能守恒定律;若涉及其他力做功,要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程;若过程满足合外力为零,或者内力远大于外力,判断是否要应用动量守恒;若合外力不为零,或冲量涉及瞬时作用状态,则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律3应注意分析过程的转折点,如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用,它是不同物理过程的交汇点,也是物理量的联系点,一般涉及能量变化过程,例如碰撞中动能可能不变,也可能有动能损失,而爆炸时系统动能会增加三、考点透视考点1、碰撞作用碰撞类问题应注意:由于碰撞时间极短,作用力很大,因此动量守恒;动能不增加,碰后系统总动能小于或等于碰前总动能,即;速度要符合物理情景:如果碰前两物体同向运动,则后面的物体速度一定大于前面物体的速度,即,碰撞后,原来在前面的物体速度一定增大,且;如果两物体碰前是相向运动,则碰撞后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。例1A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动,A球动量为pA=5kgm/s,B球动量为pB=7kgm/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能是:( )ApA=6kgm/s、pB=6kgm/s BpA=3kgm/s、pB=9kgm/sCpA=-2kgm/s、pB=14kgm/s DpA=5kgm/s、pB=17kgm/s解析:动量守恒四个选项都满足,那么第二个判断依据是速度情景:A的动量不可能原方向增大,A错;第三个判断依据是能量关系:碰后系统总动能只能小于等于碰前总动能。计算得BC正确D错。碰前总动能为,由于,A要追上B,则有,即.对B项,有,得,满足,B正确;对C,有,同样满足,C正确.答案:BC点拨:判断的优先顺序为:动量守恒速度情景动能关系,动量守恒最容易判断,其次是速度情景,动能关系要通过计算才能作结论,简捷方法是先比较质量关系,再比较动量的平方,如果两物体质量相等,则可直接比较碰撞前后动量的平方和。考点2、爆炸和反冲爆炸时内力远大于外力,系统动量守恒;由于有其它形式的能转化为动能(机械能),系统动能增大。例22007年10月24日18时05分,中国首枚绕月探测卫星嫦娥一号顺利升空,24日18时29分,搭载 嫦娥一号的长征三号甲火箭成功实施星箭分离。此次采用了爆炸方式分离星箭,爆炸产生的推力将置于箭首的卫星送入预定轨道运行。为了保证在爆炸时卫星不致于由于受到过大冲击力而损坏,分离前关闭火箭发动机,用星箭分离冲击传感器测量和控制爆炸作用力,使星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行,关于星箭分离,下列说法正确的是( )A由于爆炸,系统总动能增大,总动量增大B卫星的动量增大,火箭的动量减小,系统动量守恒C星箭分离后火箭速度越大,系统的总动能越大D若爆炸作用力持续的时间一定,则星箭分离后火箭速度越小,卫星受到的冲击力越大解析:由于爆炸,火药的化学能转化为系统动能,因此系统总动能增大。爆炸力远大于星箭所受外力(万有引力),系统动量守恒,卫星在前,动量增大,火箭仍沿原方向运动,动量则一定减小,A错B对;,又,分离后总动能,联立解得,式中v是星箭分离前的共同速度,依题意,即,因此火箭速度v2越大,分离后系统总动能越小,(也可用极限法直接判断:假设星箭分离后星箭速度仍相等,则动能不变,火药释放的能量为0,系统总动能为最小)C错;爆炸力为一对相互作用的内力,因此大小相等、作用时间相同,卫星和火箭受到的爆炸力的冲量大小一定相等,分离后火箭速度越小,则火箭动量的变化量越大,所受爆炸力的冲量越大,则卫星受到的冲量(与火箭受到的爆炸力的冲量等大反向)越大,相互作用时间一定,则卫星受到的冲击力越大,D正确。答案:BD点拨:注意提取有效解题信息,把握关键字句,如置于箭首的卫星、星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行等,结合爆炸特点和物理情景判断解题。考点3、两个定理的结合例3:如图所示,质量m1为4kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数=0.24,木板右端放着质量m2为1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能为8.0J,小物块的动能为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度V0.(2)木板的长度L解析:(1)设水平向右为正方向,有 代入数据解得(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为、和,B在A上滑行的时间为t,B离开A时A和B的速度分别为和,有 其中,设A、B相对于C的位移大小分别为和,有 动量与动能之间的关系为 木板的长度 代入数据得L=0.50m点拨:涉及动量定理和动能定理综合应用的问题时,要注意分别从合力对时间、合力对位移的累积作用效果两个方面分析物体动量和动能的变化,同时应注意动量和动能两个量之间的关系.考点4、碰撞与圆周运动、平抛运动的结合例4(2008年北京)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示。(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道)。a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;b.在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。解析:(1)滑动A与B正碰,满足:mvA-mvB=mv0由,解得vA=0, vB=v0,根据动量定理,滑块B满足 Ft=mv0解得(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d,A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒。选该任意点为势能零点,有EA=mgd,EB= mgd+由于p=,有即 PAPB,A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有:x=v0t,y=gt2B的轨迹方程 y=在M点x=y,所以因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和,速率为vB;A水平和竖直分速度大小分别为和,速率为vA,则:B做平抛运动,故对A由机械能守恒得vA=由由以上三式得将代入得:点拨:碰撞过程中的动量与能量关系,碰撞后与平抛运动的规律相结合是近几年高考的热点,复习时应加强这方面的训练。四、热点分析动量和能量是物理学乃至整个自然科学的核心,可以综合中学物理的所有版块命题,一直是历届高考关注的重点和热点。可独立命题,也可综合命题,2007年全国试题中选择题4道,计算题共有7道,试题可分为以下几种常见模型:热点1、子弹打木块模型例1如图5-4所示,在光滑的水平地面上静止着质量为的木块,一粒质量为初速为的子弹水平击中木块,打入深度为,试求转化为内能的值是多少?解析:水平面光滑,动量守恒,以子弹初速度方向为正方向,子弹和木块发生的是完全非弹性碰撞,损失的动能最多, 通过内力做负功转化为系统的内能:反思:子弹打木块模型是一个典型的物理模型,系统通过一对内力做负功,把子弹的部分动能转化为其他形式的能量,是高考的热点,复习时要重视。例2如图5-5所示,质量为的天车静止在光滑轨道上,下面用长为的细线悬挂着质量为的沙箱,一颗质量为的子弹,以的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后运动过程中,求:沙箱上升的最大高度。解析:子弹打入沙箱,水平方向动量守恒,此后由天车、沙箱和子弹组成的系统机械能守恒,当沙箱上摆到最高点时,系统具有相等的水平速度,损失的动能转化为沙箱的重力势能,运用子弹打木块的结论,联系以上两式,则沙箱上升的最大高度为:。反思:冲击摆是一个经典的物理模型,是子弹打木块模型巧妙迁移地应用。热点2、人船模型例3如图5-6所示浮动起重机从岸上吊起m=2t的重物。开始时浮吊起重杆OA与竖直方向成60角,当转至杆与竖直方向成30角时,求起重机的水平方向的位移。设浮吊质量为20t,起重杆长l=8m,水的阻力与杆重均不计。解析:浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力,动量守恒且初总动量为零,为一人船模型,则:解得x=0.266m,即起重机的水平向左的位移为0.266m。反思:人船模型是作用力和反作用力的同时性,当系统动量守恒时平均动量也守恒。用人船模型的公式解这类变速直线运动的位移不涉及速度的问题时,是非常简便的,应用时要注意人船模型的条件与正确找出物体位移间的几何关系。热点3带弹簧的木板与滑块模型例4(2006年天津)如图5-7所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端与质量为m2的档板相连,弹簧处于原长时,B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短,碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求(1)物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小;(2)弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。解析:(1)由机械能守恒定律得,有(2)A、B在碰撞过程中动量守恒有A、B克服摩擦力所做的功 W根据能量守恒定律得解得反思: 带弹簧的木板与滑块模型,分为三个过程:A物体下滑过程,遵循机械能守恒或动能定理求解;A物体碰撞B物体过
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