网络研修精品教案评选活动标题：14.2.2一次函数（2）学科： 数 学 单位：烟墩中心初中姓名： 胡 雅 华 日期：2013年11月20日 课题14.2.2一次函数（第2课时）课型新授授课时数1学情分析本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。教学内容分析本节课的内容是人教版八年级上册第14章2.2节第2课时，在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。教学目标知识技能通过对应描点使学生理解直线y=kx+b与y=kx之间位置关系;会利用两个合适的点画出一次函数的图象；类比正比例函数y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象的影响，得出并掌握一次函数的性质.数学思考通过对应描点来研究一次函数图象，经历知识的归纳、探究过程。通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合法的应用。解决问题通过一次函数的图象与性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。情感态度通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。在探究一次函数的图象与性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，培养学生良好的数学思维和与他人合作交流的学习习惯，体会函数的应用价值，重点通过图象理解一次函数的性质。难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对一次函数增减性的理解。关键充分利用数与形结合的思想，认清一次函数的内在本质。设计思想一、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度地服务于学。因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。 目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。 2、直观教学法利用多媒体现代教学手段。目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。二、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1 复习正比例函数的图象和性质活动2 认识一次函数图象，熟悉其画法活动3 学习一次函数的性质活动4、5拓广探究练习与思考活动6 小结与布置作业回顾正比例函数的图象和性质，为进一步学习一次函数的图象及性质作铺垫，自然地引入课题。通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数的图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识；通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法。类比正比例函数y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象的影响，并结合一次函数的图象归纳出一次函数的性质。巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间。整理本节知识，加强学习反思教学过程设计问题与情境师生互动设计意图活动1复习提问什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？正比例函数的图象形状是什么样的？正比例函数y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数的图象有什么影响？教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题。本次活动中，教师应重点关注的是：学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；能否理解直线的变化趋势（形）与函数性质（数）之间的对应关系。 设计知识的“最近发展区”正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫。活动2探索新知画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到；比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系。推广：所有一次函数的图象都是直线吗？直线y=kx与y=kx+b之间存在怎样的位置关系？由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？直线y=kx可由（0，0）和（1，k）两特殊点确定，类似地，直线y=kx+b可由哪两个特殊点确定呢？试用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象学生对应描点、画图。教师展示学生作图作品（书P28例2），强调列表及图象上的点的对应关系；对学生上交的作图作品进行快速筛选，尽量多选出一部分，课上多肯定多表扬多鼓励；再从中选取一两幅优秀的作品上课为示例。学生观察比较两个函数图象的相同点与不同点完成问题2，而后，对问题2进行推广。教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此基础上，师生共同得出：一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；直线y=kx+b与直线y=kx互相平行；直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移b个单位而得到。本次活动中，教师应重点关注的是：学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；为什么说平移b个单位，而不说平移b个单位；从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力。教师引导学生在作出的两条平行直线中，观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定一条直线）；在此基础上引导学生发现“直线y=-6x+5与坐标轴交点并思考：一次函数y=-6x+5又如何作出图象？你有什么好方法？1、根据学生的年龄特征：都具有强烈的表现自我的心理。大部分学生盼望在课上教师能展示自己的作品，这样将最大限度地调动学生的学习积极性，其作图会比平时更规范更准确；也可以说完成了变教师课上被动讲为学生课外主动学习的过程，这样以来学生的所获更多，印象更深；2、课上展示学生作品本身就是对学生完成作业情况的肯定，这又恰好给予了学生足够的成功感和荣誉感，这便增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热情，听课更加专心。3、学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。4、令教师对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。5、在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出了图象，让学生通过操作体验感悟两者之间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成平移。6、通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点（0，b），和（-b/k，0）两点；此交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象并通过实际操作画图过程来熟悉和掌握一次函数图象的画法。活动3知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数（y=x+1 、y=x+1、y=2x+1、y=2x+1）的图象，并观察分析。探究：观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质。学生活动：用简单画法画出函数图象，并在教师指导下观察发现图象特征、变量变化规律及与解析式中k值的联系，通过观察、类比，对问题2发表个人的看法。教师活动：引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系当k0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小。 本次活动中，教师应重点关注的是：观察、类比探究新知的方法；一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同；从“数”和“形”两方面去理解和掌握一次函数的性质。通过活动，熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系通过改变一次项系数k的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得“一次函数的性质”这一教学难点浮出水面；类比正比例函数，旨在明确探究方向，揭示两者在性质上的一致性。活动4拓展延伸展示“上下坡”材料，解决象限问题。（多媒体展示）教师用多媒体展示视频材料。学生观察、思考，应用所学。让学生触发漫画中“上下坡”的情景，引导思考k、b对图象的影响设置化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。活动5巩固新知师生互动（师生角色互换），提高拓展。教师用多媒体展出内容。通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气愤，而且复习了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。活动6课堂小结引导学生回忆所学知识。通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受.作业布置教科书 页习题14.2第 题。（选做）结合练习1中的函数图象，完成表格（见附录）。教师引导学生回忆本节课所学知识。教师布置作业，学生按要求在课外完成。本次活动中，教师应重点关注的是：学生对本节内容的知识结构是否清晰；学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足。总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。通过作业加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。设计一个选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。板书设计 ： 1422 一次函数一、一次函数的图象 图象特征及画法与正比例函数图象的联系二、一次函数的性质增减性图象在坐标系中位置的确定因素三、随堂巩固练习教学小结与反 思本节课考虑到学生在学习本节内容之前，已对正比例函数的图象和性质有了一定的认识故在教学中首先给出两个一次项系数相同的正比例函数的图象和一次函数，让学生通过描点法