安徽省滁州市鲁山中学2023学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第21、22章）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）A.m0B.m-1C.m0，且m-1D.m=-12.函数y=kx的图象经过点(2,3)，那么k等于（ ）A.6B.16C.23D.323.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A.y=-2x2B.y=2x2C.y=-12x2D.y=12x24.在同一直角坐标系中，函数y=-2x与y=2x图象的交点个数为（ ）A.3B.1C.0D.25.若y=(a2+a)xa2-2a-1是二次函数，那么（ ）A.a=-1或a=3B.a-1或a0C.a=3D.a=-16.在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y=-x2+6x-274的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）A.5B.6C.7D.87.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（ ）A.y=24x(x0)B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数）D.y=24x（x为正整数）8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）x-2012y7-1-2-1A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是y轴C.当x2时，y随x的增大而减小 D.抛物线与y轴交于正半轴9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=33a+c0时，x的取值范围是-1x3；当x0)于点C、D两点若BD=2AC，则4OC2-0D2的值为（ ）A.5B.6C.7D.8二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若函数y=(m-3)xm2+2m-13是二次函数，则m=_12.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-1,2)、B(4,1)两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是_13.已知a4=12，则a=_14.已知ABC和ABC是关于点O位似，若AO=3cm，位似比为4:9，则AO=_15.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于_厘米16.已知y=(m+1)xm2-2m-4是反比例函数，则m=_17.如图，直线l1/l2/l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则DEBC=_18.二次函数y=mx2+(m+2)x+14m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_19.已知二次函数y=x2+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，则b的值为_20.如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2,0)，AOB=45现从-2,-32,-1,-12,0,12中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线y=12x2+a与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程ax+1x-2=-1的解是正数的概率是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式；(2)直接写出x的取值范围22.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大23.如图，A，B分别在反比例函数y=1x，y=kx(k1)图象上且在第一象限内，且AB/x轴，ADx轴，BCx轴，垂足分别为点D，点C(1)若AD=2AB=2，求k的值；(2)当k=4时，求矩形ABCD的面积24.如图，小芳和小丽想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小芳测得小丽身高1.6米，在阳光下的影子长度为2.4米，她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度25.在ABC中，ABC=90，AB=BC，点D是AC边所在直线上的一个动点，BDDE与AC交于点D，DE与BC边所在直线交于点E(1)在图中，AD=12CD，直接写出BDDE的值；(2)在图中，AD=2CD，直接写出BDDE的值；(3)在图中，AD=12CD，先写出BDDE的值，再加以证明26.如图，若直线l:y=-2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD过点A，B，D的抛物线h:y=ax2+bx+4(1)求抛物线h的表达式；(2)若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；(3)如图，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标答案1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.C10.B11.-512.x413.214.6.75cm15.(105-10)16.317.618.119.620.1621.解：(1)垂直于墙的边长为x，平行于墙的边长为40-2x，y=x(40-2x)，即y与x之间的函数关系式为y=-2x2+40x；(2)由题意，得x040-2x0，解得0x1)图象上，k=522=5；(2)如图，延长BA交y轴于点E，k=4，过A、B两点的反比例函数解析式分别为y=1x，y=4x，S矩形OEBC=4，S矩形OEAD=1，S矩形ABCD=S矩形OEBC-S矩形OEAD=4-1=324.旗杆高10米25.解：(1)过D作DFBC于F，在ABC中，ABC=90，AB=BC，ACB=45，DFC是等腰直角三角形，DF=CF，ABC=DFC=90，AB/DF，DFAB=CDAC，AD=12CD，CDAC=23，设DF=CF=2k，则AC=BC=3k，BF=k，BDDE，BDFDEF，BDDE=BFDF=k2k=12；(2)过D作DFBC于F，同理CDF是等腰直角三角形，CF=DF，AD=2CD，AC=CD，在ABC与DFC中，ACB=FCDABC=DFCAC=CD，ABCDFC，AB=DF，BC=CF，AB=BC=CF=DF，BF=2DF，由(1)证得BDFDEF，BDDE=BFDF=2；(3)BDDE=12，如图，过D作DFBC于F，在ABC中，ABC=90，AB=BC，ACB=45，DFC是等腰直角三角形，DF=CF，ABC=DFC=90，AB/DF，DFAB=CDAC，AD=12CD，DFAB=CDAC=2，设AB=k，DF=2k，则BC=k，CF=2k，BF=k，BDDE，BDFDEF，BDDE=BFDF=k2k=1226.解：(1)直线l:y=-2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，A(2,0)，B(0,4)，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，D(-4,0)，C(0,2)，设过点A，B，D的抛物线h的解析式为：y=a(x+4)(x-2)，将B点坐标代入可得：4=a(0+4)(0-2)，a=-12，抛物线h的解析式为y=-12x2-x+4；(2)D(-4,0)，C(0,2)，直线CD的解析式为y=12x+2，设N点坐标为(n,-12n2-n+4)，则M点坐标为(n,12n+2)，MN=yN-yM=-12n2-32n+2=-12(n+32)2+258，当n=-32时，MN最大，最大值为258；(3)若G点在y轴上，如图，作PHy轴于H，交抛物线对称轴于K，在PKE和GHP中，EPK=PGHPE=GPPEK=GPH，PKEGHP，PK=GH，EK=PH，y=-12x2-x+4=-12(x+1)2+92，E(-1,92)，设P(m,-12m2-m+4)，则：EK=yE-yP=92+12m2+m-4=12m2+m+12，PH=-m，-m=12m2+m+12，m=-23，P点的坐标为(-2-3,52-3)(