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最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料www.ks5u.com第3章数系的扩充与复数的引入(A)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1下列命题中正确的有_(填序号)纯虚数集相对复数集的补集是虚数集;复数z是实数的充要条件是z;复数z是纯虚数的充要条件是z0;i1的共轭复数是i1.2复数z12,z22i3分别对应复平面内的点P、Q,则向量对应的复数是_3已知复数z1x2i,z22i且|z1|z2|,则实数x的取值范围是_4已知复数z1i,则_.5已知z134i,z272i,z1、z2对应点分别为P1,P2,则对应复数为_6复数z的共轭复数_.7设 (x,yR),则x_,y_.8若(2i)4i4bi (其中i为虚数单位,b为实数),则b_.9已知z是纯虚数,是实数,那么z_.10设mR,复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数,则m_;(2)若z为纯虚数,则m_.11已知1i,其中m是实数,i是虚数单位,则在复平面内复数1mi对应的点在第_象限12设f(n)()n()n(nZ),则值域中元素有_个13若复数z,则|3i|_.14已知复数z123i,z2abi,z314i,它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C.若2,则a_,b_.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)已知复数z(2i)m22(1i),当实数m取什么值时,复数z是(1)虚数,(2)纯虚数16(14分)设复数z满足|z|5,且(34i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上,|zm|5(mR),求z和m的值17(14分)复数z,若z20,求纯虚数a.18(16分)已知复数z的模为2,求复数1iz的模的最大值、最小值19(16分)已知z是虚数,证明:z为实数的充要条件是|z|1.20(16分)复数z且|z|4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a、b的值第3章数系的扩充与复数的引入(A)答案123i解析:z2z12i3()22i13i.3(1,1)解析|z2|,x245,x21,1x1.42解析z1i,z22i,又z11i1i,则2.5102i解析,对应的复数为z1z2(34i)(72i)(37)(42)i102i.61i解析zi(1i)1i.1i.7.解析由已知可得,所以,即ii.所以所以88解析48i4bi,b8.92i解析设zyi (yR,且y0),则R,2y0,即y2,z2i.10(1)1或2(2)解析(1)z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.由题意知:m23m20,即m1或m2时,z是实数(2)由题意得解得m.当m时,z是纯虚数11二解析m(1i)(1i)2,1mi12i,故其对应的点在第二象限123解析f(n)in(i)n,n取特殊值1,2,3,4,可得相应的值f(1)0,f(2)2,f(3)0,f(4)2.13.解析z1i.1i,|3i|12i|.14310解析214i2(23i)(abi)即.15解由于mR,复数z可表示为z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i,(1)当m23m20,即m2且m1时,z为虚数(2)当,即m时,z为纯虚数16解设zabi (a,bR)因为|z|5,所以a2b225.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(4a3b)i,又(34i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上,所以3a4b4a3b0,得b7a,所以a,b,即z,所以z(17i)当z17i时,有|17im|5,即(1m)27250,得m0,或m2.当z(17i)时,同理可得m0,或m2.17解z1i.a为纯虚数,设ami (m0),则z2(1i)22ii0,2b0,ab,b0.由得故所求值为a,b1.最新精选优质数学资料
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