2013年黔东南州中考数学模拟试卷（四）一、 选择题13的相反数是DABC3D32计算(x2y)3，结果正确的是DAx5yBx6yCx2y3Dx6y33等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有BA1个B2个C3个D4个4已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。若直线l与O有交点，则下列结论正确的是BAdrBdrCdrDdr5用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是AABCDAEBFCGDH图16已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为BA3B4C6D8OI（A）R（）B(3,2)图2237某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为CABCD8法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算78和89的两个示例。若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是CA2，3B3，3C2，4D3，49古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是AA5B6C7D8图31图32图33aab10一根绳子弯曲成如图31所示的形状。当用剪刀像图32那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图33那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是AA4n1B4n2C4n3D4n5卷二、填空题11 12 13 14 15 16. 17. 18. acb21图411已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲地比乙地高 350 m12已知：如图4，直线ab，直线c与a，b相交，若2115，则1 65 。13生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学计数法表0.000 043的结果为 4.3105 。14将一个平角n等分，每份是15，那么n等于 12 。图515分解因式 (xy)(xya) 。16如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高 4 m（杆的粗细忽略不计）。17不等式组的解集是 x4 。A图618高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 400 万吨。19一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 10 。20如图6，已知圆锥的母线长OA8，地面圆的半径r2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）。三、解答题21已知，求的值。21解：原式 当x时，原式ADBCFE图722已知：如图7，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DEEF。 求证：AECE。22证明： ABFC， ADECFE又AEDCEF，DEFE，AEDCEFAECEAEB4416图81ACEDBO图8223工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图81所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图81所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。图82是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD，BDCD。请你结合图81中的数据。计算这种铁球的直径。23解：连结OA、OE，设OE与AB交于点P，如图ACBDEOPACBD，ACCD，BDCD四边形ABDC是矩形CD与O切于点E，OE为O的半径，OECDOEABPAPBPEACABCD16，PA8ACBD4 PE4在RtOAP中，由勾股定理得 ，即 解得OA10，所以这种铁球的直径为20cm。 图924为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。（1）请根据图9中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。24解：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54（1）见表格。（2）（2）乙；甲。（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。25在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？25解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。 （2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），解得 y15x30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得 y10x25（3）由题意得 15x3010x25，解得x1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知：当0x1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1x2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。26操作示例ADFGC（H）ENBM图112 图111对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图111所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图111中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED。实践与探究（1）对于边长分别为a，b（ab）的两个正方形ABCD和EFGH，按图112所示的方式摆放，连接DE，过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交于点N。证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；在图112中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图111，用数字表示对应的图形）。（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。ADFGC（H）ENBM图2P16253426解：（1）证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。在RtADM与RtCDE中，ADCD，又ADMMDCCDEMDC90，DMDE，四边形MNED是正方形。，正方形MNED的面积为；过点N作NPBE，垂足为P，如图2可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等。所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。（2）答：能。理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，依此类推。由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n1）次拼接，得到一个正方形。27某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为y（元）。（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？27解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元；（2）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益