湖南省张家界市慈利县2022-2023学年高一数学下学期期中试题考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时量120分钟，满分150分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A BC D2设，且，则A BC D3在中，角所对的边分别为，则等于A3 B2C1 D4若点在不等式所表示的平面区域内，则的取值范围是A BC D5已知，则的最大值为A3 B4 C5 D66已知数列的前项和为，则A5 B9 C16 D257三个数，既成等差数列，又成等比数列，则，间的关系为A B C D 8在中，角A、B、C的对边分别为、c，若，则的形状是A锐角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形D直角三角形9在中, 若, 则边上的高等于A BC3 D10若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则A5 B6C7 D811我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，则面积S的最大值为A BC D12一艘轮船从海面上从A点出发，以40海里/h的速度沿着北偏东30的方向航行，在A点正西方有一点B，AB=10海里，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60的方向航行，小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下数据中不可能成为该数列公比的数是A BC D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13比较大小： .（填写“”或“”）14已知，则函数的最大值为 .15在中，则 .16设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 已知不等式的解集为.（1）求实数和的值；（2）当R时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18（本题满分12分）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，,（第18题图）.（1）求的值和的面积；（2）求BD的长. 19（本题满分12分） 已知数列中，数列满足：，且.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20（本题满分12分） 在中，分别为角所对的边，已知，.（1）若，求的值；（2）求周长的最大值.（第21题图）21某单位要修建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元).（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，.（1）若，数列的前项和为，求数列的前项和的取值范围；（2）若，.试判断数列是否为等比数列，若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADBCABDBABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分题号13141516答案1三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由已知得 是方程的两根， 则 ，；5分 （2）由（1）得恒成立， 当时,不等式恒成立， 当时， ，解得， 由（1）（2）可得.10分18解：（1）由已知， 则， 即，3分 有， 则；7分 （2）在中，由余弦定理可得 , 则.12分19解：（1）由，有，又， 所以数列是一个首项为1，公差为2的等差数列， 故，4分 ；6分 （2）因， 故 两式相减有： ，故.12分20解：（1）因为，由正弦定理可得， 由余弦定理， 得，解得， 所以，；6分 （2）由余弦定理，得， 即，又，所以，即，当且仅当时等号成立.所以周长的最大值为. 12分21解：（1）设矩形的另一边长为m， 则， 因,得, 所以225x+；6分 （2），则，.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 12分22解：（1），1分 ，2分 则，的取值范围为5分 （2）数列是等比数列. 由可知， 代入可得：， 时，代入可得：，而，即是公比为的等比数列；8分 在中，令可得：， .12分注：其他解法，请酌情记分.