经济类高等数学作业本班级： 姓名： 学号： 数学系第一章 函数一、作业题1求下列函数的定义域（1） （2）2设，求和。3将下列复合函数分解为简单函数：（1） （2）（3） （4）4要做一个容积为300立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为元，试将总造价表示为底半径的函数。二、练习题1填空（1）表示的集合为；（2）函数的定义域是_；（3）函数的定义域是_；（4）若，则_；（5）设，则_；（6）设，则=_；（7）设函数的定义域是，则函数的定义域为；（8）设，则在上的最大值为；最小值为；（9）函数的奇偶性为；（10）函数的反函数是。2选择（1）若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. （3）设，则下式中正确的是( )A. B. C. D. 3将下列复合函数分解为简单函数：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）四、设计算五、在半径为r的球内嵌入一个内接圆柱，试将圆柱的体积V表示为其高h的函数。六、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达为的函数。七、某运输公司规定货物的运价为：在公里以内，每公里元，超过部分为每公里元，求运价和里程之间的函数关系。三、提高题一、设出现个，求。二、已知，求和。第二章 极限与连续一、作业题1求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）2讨论函数 在处的极限存在条件和连续条件。3. 求函数的间断点，并判断其类型。4. 设函数，求的值，使函数在实数域上连续。二、练习题1填空（1）；（2）；（3）函数在处的极限为；（4）当时，是的阶无穷小；（5）若一个数列，当时，无限接近于某一个常数，则称为数列的极限；（6）若，则；（7）设 在处连续，则常数与满足的关系是；（8）已知，则；（9）函数的连续区间是，；（10）函数的间断点为，分别为第类间断点和第类间断点；（11）当时，要使与为等价无穷小量，则。2选择（1）（ ） A. B. 不存在 C. D. （2）的（ ）。 A. 连续点 B. 跳跃间断点 C. 可去间断点 D. 无穷间断点（3）当时，下列函数有极限的是（ ）。 A. B. C. D. （4）的（ ）。 A. 连续点 B. 跳跃间断点 C. 可去间断点 D. 无穷间断点（5）函数在点处（ ） A. 有定义且有极限 B. 有定义但无极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极限（6）设，且，则与（ ） A.都收敛于 B.都收敛但不一定收敛于 C.可能收敛，可能发散 D.都发散（7）若函数在某点极限存在，则（ ）A. 在的函数值必存在且等于极限值B. 在的函数值必存在，但不一定等于极限值C. 在的函数值可以不存在D. 如果在的函数值存在的话必等于极限值（8）是（ ） A. 无穷小 B. 无穷大 C. 有界量 D. 无界量（9）无穷多个无穷小量之和（ ）A. 必是无穷小量 B. 必是无穷大量 C. 必是有界量 D. 是无穷小量，或是无穷大量，或是有界量，都可能（10）当时，变量（ ）是无穷小量 A. B. C. D. （11）当时，下列函数中哪一个是其他3个的高阶无穷小（ ）A. B. C. D. （12）是的（ ）A. 连续点 B. 跳跃间断点C. 可去间断点 D. 无穷间断点（13）设和在内有定义，为连续函数，且，有间断点，则（ ）A. 必有间断点 B. 必有间断点C. 必有间断点 D. 必有间断点（14）设，则（ ）A. B. C. D.均不对（15），其中，则必有（ ）A. B. C. D. 3判断（1）若连续，则连续（ ）（2）若一个函数不是奇函数，则必为偶函数（ ）（3）在内的连续函数，若，则在内，方程必有实根（ ）（4）若在内无界，则在内也无界（ ）（5）若函数在处有极限，则在必连续（ ）（6）若函数在处连续，则在必有极限（ ）（7）区间、的长度都是（ ）4 若为奇函数，判断函数的奇偶性。5计算下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）6求下列函数的间断点，并说明间断点的类型。（1） （2）7设 在处连续，求的值。8讨论在时的极限。9证明方程在内至少有一个实根。10已知（有限值），试求、。11保本分析：某公司每天要支付一笔固定费用300元（用于房租与薪水等），它所出售的食品的生产费用为1元/kg，而销售价格为2元/kg，试问它们的保本点为多少？即每天应当销售多少千克食品才能使公司的收支平衡？12用水费用：某城市为节约用水，制定了如下收费方法：每户每月用水量不超过4.5 t时，水费按0.64元/t 计算，超过部分每吨以5倍价格收费，试建立每月用水费用与用水数量之间的函数模型，并计算每月用水量分别为3.5 t 、4.5 t 、5.5 t 、9 t时的用水费用。三、提高题1计算下列极限（1）（2）设，求。（3）（4） 第三章 导数与微分一、作业题1 求下列函数的导数（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2求的二阶导数3已知，求4求曲线在点的切线与法线方程5求由方程所确定的隐函数的导数二、练习题1填空（1）函数在连续是函数在该点可导的条件，函数在可导是函数在该点连续的条件；（2）函数的微分；（3）设，则；（4）已知，则；（5）曲线在点处的切线方程是，法线方程是；（6）已知，；（7）已知，则；（8）设，则；（9）设在处连续，且，则；（10）设有方程所确定，则。2选择（1）若函数在处的导数存在，则 （ ） A. B. C. D. （2）设在内连续，则在点处（ ）A. 的极限存在，且可导 B. 的极限存在，但不一定可导C. 的极限不存在，且可导D. 的极限不一定存在（3）设函数为，当自变量由改变到时，相应函数的改变量（ ）A. B. C. D. （4）若在处可导，则在处（ ）A. 必可导 B. 连续，但不一定可导C. 一定不可导 D. 不连续（5）函数在某点处有增量，对应的函数增量的线性主部等于，则（ ）A. B. C. D. （6）设 ，其中是有界函数，则在处（ ）A. 极限不存在 B. 极限存在，但不连续C. 连续，但不可导 D. 可导（7）若函数有，则当时，该函数在处的微分是（ ）A. 与等价的无穷小